北师大版2013-2014九年级上数学全册导学案

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1、第一章证明（二）§1.1你能证明它们吗（1）撰稿人XXX审稿人XXX日期教学目标1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈明确目标1.等腰三角形知识回顾1）如图1，在△ABC中，AB=AC，则顶角为，底角为，腰为，底边为。2）AD是△ABC的中线，则；AD是△ABC的角平分线，则；AD是△ABC的垂线，则；3）如图

2、，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。找出所有的等腰三角形。AAABCD2.说出学过的公理及推论BDCBC3.已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求证：AD=BC。二、创设情境自主探究1.议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？2.讲解例题已知，如图，在△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。分析：要想证明∠B=∠C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等。但图中

3、只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。除了作顶角的平分线还可以怎样作AAAA辅助线？BCBDCBDCBDC顶角的平分线底边上的中线底边上的高三、展示交流点拨提高如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。A四、师生互动拓展延伸D如图，AB=AD，BD平分∠ABC。求证：AD∥BC。BC分析：此例可先让学生独立完成，再适当点拨AD3五、达标测试巩固提高12B1.三角形的顶角为50°，则它的底角为。CA2.三

4、角形的一个角为40°，则另两个角为。3.三角形的三个角都相等，并且每个角都等于°。4.△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，EF12DF⊥AC。求证：∠1=∠2。BDC◆作业布置A（必做题）1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于____，一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为_________.B（选做题）如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.C（探究题）如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边

5、上，使AD=DE=EB，求∠EDB.学后反思-2-§1.1你能证明它们吗（2）撰稿人XXX审稿人XXX日期教学目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教学重点、难点1.证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学过程一、预习反馈明确目标等腰三角形知识回顾A1.AD是△ABC的中线，则；AD是△ABC的角平分线，则；AD是△ABC的垂线，则；BDC2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。则∠A是多少度。AD二、创设情境自主探究BC等腰三角形的性质二☆想一想书本P4想

6、一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条1、等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助三、展示交流点拨提高A例1如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。12求∠1、∠3、∠B的度数。3BCD-3-例2证明：等腰三角形两底角的平分线相等。AE四、师生互动拓展延伸如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、

7、CE，BDC且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。五、达标测试巩固提高1.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.3.随堂练习◆作业布置A（必做题）1.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A等于多少度？∠ABD等于多少度？图1图22.证明：等腰三角形