环渤海救援系统的探讨

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1、环渤海海南救援系统的探讨环渤海救援系统的探讨一、引言近年来，在我国渤海海域出现了数次客、货船海难，使国家蒙受了经济损失，也令遇难者家属遭受了巨大的精神打击。若有一套完善的环渤海救援系统，在第一时间内对空、海难进行救援，则可减少许多经济损失，更能挽救遇难人员的生命，令我国的航海事业具有更安全的保障。本文基于此探讨一下渤海救援系统的具体建设方法，以求得对解决海难问题提供有益的借鉴。二、正文救援站需要建立在海岸上，具体规模依情况而定。建站要本着两个原则：1）到事故地点所需时间最短；2）救援站数量最少。（实质为两

2、个目标优化的问题：minT；minN）以上两点以第一点最为重要，建站选址的具体方法如下：（一）找出所需最长时间Tm-7-环渤海海南救援系统的探讨对于渤海内任意一点都可以确定它到海岸的最短时间T。在所有点中找出一点，它满足到海岸的最短时间是所有点中最长的。即它到海岸的最短距离S是所有点中最长的，记为Sm。为取最优方案，我们令所有的救援时间均严格控制在该时间内，该时间即为最长时间，记为Tm。（以上均假定救援船最大速度恒定，为Vm，即Sm=Vm×Tm.）上述问题可归结为求沿渤海海岸线的所有内切圆最长半径Rm的问

3、题。（设渤海海域有一点到最近的陆地距离为S，.以该点为圆心，S为半径作圆，∵该圆内无陆地区域，∴所作的圆比沿海岸线最大内切圆小，即S≤Rm。又∵内切圆圆心到最近陆地距离恰为Rm，即S可取到最大值Rm，∴Sm＝Rm。）像沿海岸线这样的不规则多边形，其内切圆的求法有很多，本文不多累赘，仅提出一个圆膨胀法。在区域内以任一点为圆心作圆（半径极小），逐渐扩大圆的半径，直至圆与边界相接触。之后接触点保持不动，其余点继续扩大（圆心不固定）。当圆扩大到无法继续如上操作时。即求出了不规则多边形的一个内切圆。不同的图形可能出

4、现各种情况，如：正方形（一内切圆），望远镜形（两内切圆），长方形（无数内切圆）等等，且内切圆半径也可能不等。其中最长者即可。本法还可通过相应的物理方法来精确作出内切圆。用铁丝（有弹性的金属）弯成圆形，并使其压缩到最小状态，在区域内展开，直至其与边界相接触。由金属的各向同一性，伸展开的图形仍为圆形且其必已伸展到了最大程度，此时即找到了内切圆。-7-环渤海海南救援系统的探讨（一）选站的可行性证明：必能选出若干个站点，使海湾内任何一点都能在上文所求出的最长时间内到达。引理1：当A与B点距离小于等于定长L时，B点

5、必在以A点为圆心，L为半径的圆的内部或圆上。由上引理，令半径为Sm的圆的圆心在海岸线上移动，则该圆所扫过的区域内的所有点都可以在最大时限内到达。（由引理，扫过的任意一点B到海岸线上的某一点A距离小于等于Sm，所以可在A点（海岸线上）建站，使其到这个点所需时间，小于等于最大时限Tm）。假设有一点不在扫过的区域内，由引理知该点到海岸线的最短距离大于Sm，所以救援船到该点的时间超过Tm，这与Tm定义矛盾。所以假设不成立，所有点均在扫过的区域内，即均在救援站的救援范围内。所以可以选出若干个站点，使救援在最大时限内

6、完成。以救援站点为圆心，Sm为半径的海域里即为该站点的救援范围。于是救援站位置问题转化为图形覆盖问题（特殊之处为覆盖的圆心在海岸线上）。-7-环渤海海南救援系统的探讨（一）选址在这里将建站位置问题分为以下几种情况进行探讨。内切圆个数唯一，且切点多于两个的情况。从切点中选择三个切点，使任何两切点与内切圆圆心夹角小于180°（最好接近120°），且覆盖海域面积最大。再选择其余站点覆盖现未被覆盖的海域（若面积很小，且需一个站点，则忽略），且使重叠部分尽量多的覆盖航道（使有效资源得到更充分利用）。事实上，大部分的

7、海湾、内海均为本模型，均可由上述方法得到解（若本法中的三切点无法满足角度的要求，则需用中的方法），且解决方案极为丰富，只根据其他条件具体问题具体分析，渤海即为本模型一例，第五部分将详尽介绍。内切圆个数唯一，但只有两个切点的情况。易证，在切点外海岸线的曲率大于内切圆曲率，该模型的示例可由一个椭圆表示，其中内切圆即以短轴为直径的圆。从切点做出的半径为Sm的圆不能完全覆盖内切圆圆心无穷海域内的区域（有限个），所以，本情况无法以Tm完成救援。-7-环渤海海南救援系统的探讨选址时由上段知，只能追求最优性价比。从一切

8、点开始，沿海岸线作n个点（站点），使其相邻两点直线距离相等，且几个站点环绕曲域，以每个站点为圆心，Sm为半径作圆，即覆盖海域面积为S。再使所有圆的半径变大，直至覆盖全部海域，此时半径为Rn。对不同的n，取Rn²·n中最小的一个，个数n以及n个圆心即为站点个数及站点位置。当两种方案Rn²相同或十分接近时，比较S/n，若差别较大，则选择更优者；否则，两种方案均可（之所以用Rn²·n是因为Rn的权重大于个数n）。其中各站点距离相等基