广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测数学（理）

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1、13玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的虚部为（）A．3B．-3C．D．3．向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在内取值的

2、百分比5．若，则的值为（）13A．B．C．D．6．若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（）A．B．C．D．7．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则角的大小为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．2B．4C．D．10．用半径为13的圆铁皮剪一个

3、内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，则圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．11．如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）A．5035B．5039C．5043D．5047第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每

4、小题5分，满分20分，将正确答案填在答题卡中的横线上）13．为了得到函数的图象，可以将函数的图象至少向左平移个单位．14．已知实数，满足条件，则的取值范围是．1315．已知函数，点为曲线在点处的切线上的点，点在曲线上，则的最小值为．16．已知点，，若圆上存在一点使得，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列中，，．（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为．18．2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥

5、运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中表示出手次命中次；13（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．19．如图，在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．（1）求证：//平面；（

6、2）若且，求二面角的大小．20．已知椭圆的离心率为，直线13与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作直线，与圆相交于两点，，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围．21．已知函数．（1）函数，若是的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）函数有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

7、点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知．（1）求证：；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．13玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:AABCA6-10:CBBDC11、12：AC二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．6三、解答题17．解：（1）由，知，，又，是以为首项，3为公比的等比数列，，．（2），，，两式相减得，．18．解：（1）设易建联在

8、比赛中超过