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《高考数学一轮复习 103二项式定理配套训练 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第3讲 二项式定理基础巩固1.(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是( ) A.-4B.-2C.2D.4【答案】C【解析】(1+2)3的通项公式为Tr+1=2r,(1-)5的通项公式为Tk+1=(-1)k,要求展开式中x的系数,只需(1+2)3中的常数项及一次项系数与(1-)5中的一次项系数及常数项分别相乘再求和,即1×(-10)+12×1=2.2.若展开式中含项的系数为-560,则n等于( )A.4B.6C.7D.11【答案】C【解析】展开式的通项为Tr+1=(-1)r2n-r,令=-1,则
2、n=3r-2.又(-1)r2n-r=-560,显然r必为奇数,n亦为奇数,经验证n=7.3.已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4等于( )A.8B.-8C.16D.-16【答案】B【解析】由二项展开式的通项公式得:a1=×13×21=8,a2=×12×22=24,a3=×11×23=32,a4=×10×24=16,从而可知a1-2a2+3a3-4a4=-8.4.在的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是( )A.330B.462C.682D.792【答案】
3、B【解析】∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n,而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等.由题意,得2n-1=1024,∴n=11.∴展开式共有12项,中间项为第六项、第七项,系数为==462.5.设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,则a2+a4+…+a2n的值为( )A.B.C.3n-2D.3n【答案】B【解析】根据二项式定理,令x=1,则a0+a1+a2+…+a2n=3n,又令x=-1,则a0-a1+a2-…+a2n=1,两式相加得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,又a0=1,所以
4、a2+a4+…+a2n==.6.(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为( )A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5【答案】D【解析】令x=0,y=1,得(1+b)n=243=35;令x=1,y=0,得(1+a)n=32=25,则可取a=1,b=2,n=5,故选D.7.二项式(1-x)4n+1的展开式中,系数最大的项是( )A.第2n+1项B.第2n+2项C.第2n项D.第2n+
5、1项和第2n+2项【答案】A【解析】由二项展开式的通项公式Tk+1=(-x)k=(-1)kxk,可知系数为(-1)k,与二项式系数只有符号之差,故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项,又由第2n+1项系数为(-1)2n=,第2n+2项系数为(-1)2n+1=-<0,故系数最大项为第2n+1项.38.若x+x2+…+xn=(1+x)n-1能被7整除,则x,n的值可能分别为 、 .(写出一组数即可) 【答案】5 4【解析】x+x2+…+xn=(1+x)n-1,当x=5,n=4时,(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整
6、除.9.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k= . 【答案】1【解析】由Tr+1=(kx2)6-r=k6-rx2(6-r)得x8的系数为k4=15k4,由15k4<120得k4<8,由于k为正整数,于是k=1.10.(2012·浙江卷,14)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3= . 【答案】10【解析】由x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5可得,
7、可解得11.(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.【解】∵T6=(2x)5,T7=(2x)6,依题意有·25=·26⇒n=8,∴(1+2x)8的展开式中二项式系数最大的项为T5=(2x)4=1120x4.设第r+1项系数最大,则有即⇒⇒5≤r≤6.又∵r∈N,∴r=5或r=6.∴系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6.12.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项;(3)求展开式中系数最
8、大的项和二项式系数最大的项.【解】由题意知,第五项系数为·(-2)4,第三项的系数为·(-2)2,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.(2)通
