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时间:2018-03-28
《2014高考数学一轮复习 限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、限时集训(二十六) 平面向量的概念及其线性运算(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=( )A.a+b B.a+bC.a+bD.a+b2.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0 B.+=0C.+=0D.++=03.已知向量p=+,其中a、b均为非零向量,则
2、p
3、的取值范围是( )A.[0,]B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]4.已知四边形ABCD中,=,
4、
5、=
6、
7、,则这个四边形的形状是( )A.平
8、行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形5.(2013·保定模拟)如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则的值为( )A.3B.C.2D.6.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且=2,=2,=2,则++与( )A.反向平行 B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)47.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________.(用a,b表示)8.设a,b是两个不共线的非零向量,若8a+
9、kb与ka+2b共线,则实数k=________.9.(2013·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.已知P为△ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量,.11.设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果=e1-e2,=3e1+2e2,=-8e1-2e2,求证:A、C、D三点共线;(2)如果=e1+e2,=2e1-3e2,=2e1-ke2,且A、C、D三点共线,求k的值.12.设点O在△A
10、BC内部,且有4++=0,求△ABC的面积与△OBC的面积之比.答案限时集训(二十六) 平面向量的概念及其线性运算1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A7.-a+b 8.±4 9.310.解:∵=-=-a,=-=-b又3+4+5=0.∴3+4(-a)+5(-b)=0∴=a+b.设=t(t∈R),则=ta+tb.①4又设=k(k∈R),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+.∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb②由①②得解得t=.代入①得=a+b.∴=a+b,=a+b.11.解:(1)证明:∵=e1-e2,=3e1+2e2,
11、=-8e1-2e2,∴=+=4e1+e2=-(-8e1-2e2)=-,∴与共线.又∵与有公共点C,∴A、C、D三点共线.(2)=+=(e1+e2)+(2e1-3e2)=3e1-2e2,∵A、C、D三点共线,∴与共线,从而存在实数λ使得=λ,即3e1-2e2=λ(2e1-ke2),得解得λ=,k=.12.解:取BC的中点D,连接OD,则+=2,又4=-(+)=-2,即=-,∴O、A、D三点共线,且
12、
13、=2
14、
15、,∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点,∴S△ABC∶S△OBC=3∶2.44
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