2014高中数学 122等差数列（二）教案 北师大版必修5

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1、第五课时§1.2.2等差数列（二）一、教学目标1、知识与技能：（1）明确等差中项的概念；（2）进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；（3）能用图象与通项公式的关系解决某些问题。2、过程与方法：（1）通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想；（2）发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。3、情感态度与价值观（1）通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点；（2）通过体

2、验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣。二、教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、导入新课师同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？生我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-an-1=d(n≥2，n∈N*)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).师对，我再找同学说一说等差数列{an

3、}的通项公式的内容是什么？生1等差数列{an}的通项公式应是an=a1+(n-1)d.生2等差数列{an}还有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).师好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式：①d=an-an-1；②；③.你能理解与记忆它们吗？生3公式②与③记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差).5［合作探究］探究内容：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢？师本题在这里要求的是什么?生当然是要用a，b来表示数A.师对，

4、但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?生由定义可得A-a=b-A，即.反之，若，则A-a=b-A,由此可以得a,A,b成等差数列.（二）、推进新课我们来给出等差中项的概念：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.［方法引导］等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列2A=a

5、+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差数列.［合作探究］师在等差数列{an}中，d为公差，若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？生我得到了一种关系am+an=ap+aq.师能把你的发现过程说一下吗？生受等差中项的启发，我发现a2+a4=a1+a5,a4+a6=a3+a7.从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.师你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢？生我能给出证明，

6、只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a1，则am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.5因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.师好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{an}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.同样地，我们还有：若m+n=2p,则am+an=2ap.这也是等差中项的内容.师注

7、意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q，同学们可举例说明吗?生我举常数列就可以说明了.师举得好!这说明在等差数列中，am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必要不充分条件.［例题剖析］【例1】在等差数列{an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.师在等差数列中通常如何求一个数列的某项？生1在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项.生2而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了).生3本