科学计数法与有效数字

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快乐学习吧科学计数法与有效数字文案一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点，查缺补漏！☆目标认知学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度　一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字　从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。例１填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2(2)300000000米/秒注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万　(2)10000　(3)44（4）点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104　(3)44＝4．4×10（4）说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………(　　)A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4　判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10cm的圆的面积约为314cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，等都是准确数．在解决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402；(3)3．7万；(4)4000；(5)4×104；(6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位．　(2)精确到百万分位．(3)精确到千位．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字(4)精确到个位．　(5)精确到万位．　(6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．三、成果测评知识点：科学计数法与有效数字1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．其中__________，__________．2．(1)近似数2．4万是精确到________；(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，不是近似数的打“×”号．(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字(2)我国的国土面积约为960万平方公里．(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．(4)一本书有124页．4．用科学记数法记出下列各数．　56000000　74000005．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×1074×1037．04×105　6．判断题(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．7．选择题(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是A．846．3(保留四个有效数字)B．846(保留三个有效数字)C．800(保留一个有效数字)D．8．5×102(保留两个有效数字)(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是A．3．045×104B．30400C．3．05×104D．3．04×104(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x(千克)的范围是A．56．39＜x≤56．44B．56．35≤x＜56．45C．56．41＜x＜56．508 快乐学习吧科学计数法与有效数字D．56．44＜x＜56．59(4)近似数0．003020的有效数字个数为A．2B．3C．4D．5(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为A．3．24＜a＜3．25B．3．235≤a≤3．245C．3．2≤a＜3．235D．3．235≤a＜3．2458．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．(1)3．0201(精确到千分位)；(2)28．496(精确到0．01)；(3)(精确到0．1)；(4)4．3595(保留四个有效数字)；(5)23700(保留两个有效数字)；(6)70049(精确到百位)；9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．8 快乐学习吧科学计数法与有效数字(2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．11．天安门广场的面积约为44万米2．(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？8