工程制图全册复习要点

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1、点和直线§1-1投影知识1、中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，那么只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。所以，点是形体的最基本元素。且点的投影规律是线、面、体的投影基础。一、点在三投影面体系中的投影1、点的直角坐标与三面投影的关系Aa”=a’az=aay=XA=A到W面的距离Aa’=aax=a”az=YA=A到V面的距离Aa=a’ax=a”ay=ZA=A到H面的距离2、三投影面体系中点的投影规律

2、（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。这两个投影都反映A点的X坐标。a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。这两个投影都反映A点的Z坐标。a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。这两个投影都反映A点的Y坐标。aax=a”az二、两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。H、W面投影可反映出其前后关系。（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。V、W面投影可反映出其上下关系。（3）对W面投

3、影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。V、H面投影可反映出其左右关系。三、重影点当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。四、投影轴和投影面上点的投影小结：1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。2、点的投影方向：自上向下、自前向后、自左向右3、判断重影点的可见性：前遮后、上遮下、左遮右§1-2直线的投影一、直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定，即两点定一线

4、，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。二、各类直线的投影特性1、投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。分类：正平线水平线侧平线投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴。1、投影面垂直线特点：垂直某一投影面，平行其他投影面。分类：正垂线铅垂线侧垂线投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线。2、一般位置直线特点：倾斜于三个投影面。投影特性：a、三面投影均为直线，但比实长短。b、三面投影均倾斜于对应

5、的投影轴，但与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。三、两直线的相对位置1、平行两直线投影特性：三面投影均相互平行2、相交两直线投影特性：三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性。3、交叉两直线投影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性。四、直线上点的投影投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。五、直两直线的投影（直角定理）定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，那么两垂直在该投影面上的投影呈直角。六、直线段的实长和对投影面的倾角

6、（直角三角形法）该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。（一）、分析如图因为ab=ACBC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，ZB-A作另一直角边，AB为斜边，即为实长。（二）、作图方法以求倾角α和实长为例1、以线段ab为一直角边2、以两点Z差为另一直角边，ZB-ZA。3、作直角三角形，斜边为实长，斜边与ab夹角为α角。(三)、注意问题1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。2、求α、β、γ角要作不同的三角形。（1）求β角以a’b’和Y差为直角边。（2）求α角以ab和Z差为直角边。（3

7、）求γ角以a”b”和X差为直角边。4、在直角三角形中有四个条件：投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形。例题例1．已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c¢。AB为一般位置直线，利用定比定理求解。例2．已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。AB为侧平线（已知ab、a’b’和c），利用定比定理或求侧面投影。例3．判断点K是否在直线上。abca¢c¢··ex3-1一般位置直线，两面投影即可b¢Xa²b²●k²abka¢b¢k¢●●●XOYHYWZex3-2侧平线，也可用定比定

8、理例4．判断图中两条直线是否平行。(可用定比定理)abcdc¢a¢b¢d’ex4-1Xcbadd¢b¢a¢c¢b²d²c²a²YWYHXZex4-2例5．过C点作水平线CD与AB相交。●●cabb¢a¢c¢d¢k¢kd··ex5X例6．判断图中两条直线相对位置。(可用定比定理)Xa’d’ab’bc’cdEx6-1cbadd¢b¢a¢c¢b²d²c²a²YWY