新版北师大八上全册期末复习学案

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1、勾股定理【知识体系】1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。即直角三角形两直角边的等于。2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足，那么这个三角形是三角形。（且∠=90°）注意：（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，①若a2+b2=c2，则∠C为直角；②若c2>a2+b

2、2，则∠C为钝角；③若c2

3、m，求：第三边的长。例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。课堂训练1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a=，b=.2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度x=x=3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____.题型二勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形：①先确定最大边（如c）；38②验证与是否具有相等关系③若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠，则△ABC不是直角三角形。例4、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。例

4、5、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．例6、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD．求证：△AEF是直角三角形．课堂训练1、下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A、5，6，7B、40，41，9C、，，1D、，，2、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）A、2，4，8B、4，8，10C、6，8，10D、8，10，123.三角

5、形的三边长为,则这个三角形是()A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形.4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。题型三利用勾股定理证明和计算解题思路：证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理，无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件。例7、已知：如图，在△ABC中，∠E=∠C=90°38，AD是BC边上的中线,DEAB于点E,求证：AC=AE-BE。例8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=6，B

6、C=8，将纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF长。课堂训练1、如图，已知：△ABC中，∠C=90°，点D是AC上的任意一点，请判断AB2+CD2与AC2+BD2的大小关系。2、如图，已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，CB=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，CB=CD=10，求AC。注意：在几何证明和计算中出现直角时，常考虑运用勾股定理。题型四关于勾股定理的实际应用立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例9、如图,一油桶高4米,

7、底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?BBA课堂训练1、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．2、一艘轮船以40海里/时的速度离开了港口A向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口A以30海里/时的速度向东南方向航行，他们离开港口半小时后相距___________海里。题型五勾股定理及其逆定理的综合应用134例10、如图,求阴影部分面积.33812课堂训练如图，AB⊥AD，AB=3，BC=12，CD

8、=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．三、主要数学思想1、方程思想例11、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点