甘肃省高台县第一中学2018届高三上学期第五次模拟（12月）理数试卷

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1、-高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．3.已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A．B．C．D．4.已知，则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如图所示，则该

2、几何体的体积为（）A．B．C．D．-6.若，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则他们有多少种不同的坐法？（）A．10B．16C．20D．248.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．3B．5C．7D．109.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的一条对称轴是B．函数的一个对称中心是C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心

3、是10.，是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线-的离心率为（）A．B．C．D．11.已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量服从正态分布，且，则．14.已知等差数列

4、的前项和为，、、三点共线，且，则．15.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则．16.已知三棱锥外接球的直径，且，则三棱锥的体积为．-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，数列中，满足（），且．（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求．18.在中，，，分别是角，，的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域．19.甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发50个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的

5、50个红包金额的频率分布直方图如图所示．（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．20.如甲图所示，在矩形中，，，是的中点，将沿-折起到位置，使平面平面，得到乙图所示的四棱锥．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21.设函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系

6、与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）．（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．-高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学试题（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：-二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由已知，即，所以数列是公比为的等比数列，又

7、，即，即，的，又，得，故．（2）由（1）知，，．18.解：（1）∵，∴，∴，∴．∵是的内角，∴，∴，∴．（2）由（1）可知，∴．由，∴，∴，-∴函数的值域为．19.解：（1）由题可得，∴，众数为2.5．（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则，∴的取值为0，1,2,3，，，，．∴的分布列为：0123∴（或）．20.（1）证明：如图，取中点，连接，在中，，∴，又∵平面平面，∴平面，∵平面，∴，∴．在中，易得，,,∴，又∵，∴平面．（2）由题意，取中点，以为坐标原点，分别以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，如图所

8、示，则，，，，由（1）知是平面的法向量，设平面的法向量为，则-令，则，，∴，设二面角的平面角为，则，由图可知，二面角的余弦值为．21.解：（1）函数的定义域为，，令，则．①当时，，，从而，故函数在上单调递增；②当时，，的两个根为，，当时，，此时，当函数单调递减；当函数单调递增．当时，，此时函数在区间，单调递增；当函数单调递减．综上