2013年福州市中考数学压轴题猜想

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1、2013年福州市中考数学压轴题猜想1．在平面直角坐标系中,A（1，0），B（3，0），C,D,点P在直线CD上，(1)求出直线CD的函数解析式;(2)求证:不存在∠APB=.(3)当∠APB最大时，求点P坐标。解:(1)y=2x+3(2)如图,作等边三角形ABM,以M为圆心,以AM为半径作圆,过M作MF⊥CD于点F,∵等边三角形ABM,AB=2∴,∵∴由勾股定理可得:易证∽∴∴∴＞2=AM,∴⊙M与直线CD相离.当点P在x轴上方时,PB交⊙M于点Q,连结QA,∠AQB=＞∠APB(三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)同理可证当

2、点P在x轴下方时,∠APB＜.综上所述,不存在∠APB=(3)如图,点P为⊙M与直线CD的交点,∵∠AMB=2∠APB,∴当∠AMB最大时,∠APB最大∴当过点A,B两点的⊙M与直线CD相切时,∠AMB最大,即∠APB最大.设ME=，则DM=，∽∴∴∴∵∴解得：∴过P点作PH⊥DE于点H易证∽∴求得，∴点P（0，3）2．在平面直角坐标系中,A（1，0），B（3，0），（1）点P在直线上，当∠APB=时，求点P坐标。（2）点P在直线当∠APB=时，求点P坐标。