【2001-2011】历届福州市中考数学压轴题集(最全)

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1、【2001-2011】历届福州市中考数学压轴题【1】（2001年福州）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（1）求B点坐标和的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）写出S关于的函数关系式。22【2】：（2001年福州）如图，已知：中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）

2、当的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。22【3】（2002年福州）如图：已知△ABC中，AB＝4，D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE∥BC交AC于E，连结CD．设S△ABC＝S，S△DEC＝S1（1）当D为AB中点时，求Sl：S的值；（2）若AD＝x，=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，ADBCE（3）是否存在点D，使得

3、Sl>S成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．22【4】（2002年福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标(用含m的代数式表示)；（2）若一次函数y=kx－1的图像J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标.22【5】（20

4、03年福州）已知：如图8，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP＝x，AQ＝y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；AQPBECF（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）．22【6】（2003年福州）已知：如图9，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B

5、的左边），与y轴交于点C．直线x＝m（m＞1）与x轴交于点D．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）在直线x＝m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．OABCDx=myx22【7】（2004年福州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且

6、，在中作正方形，使边在AF上，其余两个顶点、分别在EF和AE上。（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（2）求AF的长及正方形的边长；（3）在（2）的条件下，取出，将沿直线、沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角覆盖的四边形面积。AFED1C1B1A1ABCDFED1C1B1A122【8】（2004年福州）如图所示，抛物线的顶点为A，直线：与轴的交点为B，其中。（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含的代数式表示）；（2）证明点A在直线上，并求出的度

7、数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与全等？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由。yxAO22【9】（2005年福州）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60o，∠ABC＝90o．等边三角形MPN(N为不动点)的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180o，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．（1）将直

8、角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD面积的一半，这时等边三角