2018届高三数学每天一练半小时(63)椭圆的定义与标准方程(附答案)

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1、-训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值．解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.一、选择题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．52．(2016·天津红桥区一模)已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距等于4，离心率为，则椭圆C的标准方程是(　　)A.＋＝

4、1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．(2017·兰州质检)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若

5、OP

6、＝

7、F1F2

8、，且

9、PF1

10、

11、PF2

12、＝a2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.4．(2016·衡水模拟)已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使

13、PF1

14、·

15、PF2

16、取最大值的点P的坐标为(　　)A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)或(0，－1)-5．(2016·三明模拟)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

17、PF1

18、∶

19、P

20、F2

21、＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　)A．30B．25C．24D．406．(2017·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且

22、PF1

23、，

24、F1F2

25、，

26、PF2

27、成等差数列，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝17．(2016·衡水冀州中学月考)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)A.B.C．2D.8．已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝

28、0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝1二、填空题9．(2016·池州模拟)已知M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________．10．(2016·豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且

29、OF

30、＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．-11．(教材改编)已知点P(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上，则x2＋2y的最大值f(b)＝__

31、________________.(用含b的代数式表示)12．(2016·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________.-答案精析1．A　[由题意知

32、OM

33、＝

34、PF2

35、＝3，∴

36、PF2

37、＝6，∴

38、PF1

39、＝2a－

40、PF2

41、＝10－6＝4.]2．C　[由题意可得2c＝4，故c＝2，又e＝＝，解得a＝2，故b＝＝2，因为焦点在y轴上，故选C.]3．C　[由

42、OP

43、＝

44、F1F2

45、，且

46、PF1

47、

48、PF2

49、＝a2，可得点P是椭

50、圆的短轴端点，即P(0，±b)，故b＝×2c＝c，故a＝c，即离心率e＝＝，故选C.]4．D　[由椭圆定义得

51、PF1

52、＋

53、PF2

54、＝2a＝4，所以

55、PF1

56、·

57、PF2

58、≤2＝4，当且仅当

59、PF1

60、＝

61、PF2

62、＝2，即P(0，－1)或P(0,1)时，取“＝”．]5．C　[∵

63、PF1

64、＋

65、PF2

66、＝14，又

67、PF1

68、∶

69、PF2

70、＝4∶3，∴

71、PF1

72、＝8，

73、PF2

74、＝6.∵

75、F1F2

76、＝10，∴PF1⊥PF2.∴S△PF1F2＝

77、PF1

78、·

79、PF2

80、＝×8×6＝24.]6．A　[设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又

81、

82、PF1

83、，

84、F1F2

85、，

86、PF2

87、成等差数列，则

88、PF1

89、＋

90、PF2

91、＝2

92、F1F2

93、，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.]7．A　[由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，-则点P(x1，x2)到原点的距离为d＝＝＝＝，故选A.]8．D　[圆F的方程转化为标准方程得，(x－1)2＋y2＝12⇒F(1,0)，半径r＝2，由已知可得

94、FB

95、＝

96、PF

97、＋

98、PB

99、＝

100、PF

101、＋

102、PA

103、＝2>2＝

104、AF

105、⇒动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆⇒a

106、＝，c＝1⇒b2＝a2－c2＝2⇒动点P的轨迹方程是＋＝1，故选D.]9．8解析　依题意得，a＝2，M(，0)与F(－，0