人教版高中数学必修4课后习题答案详解

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1、第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念　练习（P77）1、略.2、.这两个向量的长度相等但它们不等.3、.4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同.习题2.1A组（P77）1、（2）.3、与相等的向量有：；与相等的向量有：；　　　与相等的向量有：.4、与相等的向量有：；与相等的向量有：；　　　与相等的向量有：5、.6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.习题2.1B组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24对.模为1的向量有18对.其中与同向的共有6对与反向的也有6对；与同向的共有

2、3对与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对2．2平面向量的线性运算　练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）；（2）.4、（1）；（2）；（3）；（4）.　练习（P87）1、图略.2、.3、图略.　练习（P90）1、图略.2、.说明：本题可先画一个示意图根据图形容易得出正确答案.值得注意的是与反向.3、（1）；（2）；（3）；（4）.4、（1）共线；（2）共线.5、（1）；（2）；（3）.6、图略.习题2.2A组（P91）1、（1）向东走20km；（2）向东走5km；（3）向东北走km；（4）向西

3、南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.2、飞机飞行的路程为700km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500km.3、解：如右图所示：表示船速表示河水的流速以、为邻边作□则表示船实际航行的速度.在Rt△ABC中所以因为由计算器得所以实际航行的速度是船航行的方向与河岸的夹角约为76°.4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.5、略6、不一定构成三角形.说明：结合向量加法的三角形法则让学生理解若三个非零向量的和为零向量且这三个向量不共线时则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、

4、略.8、（1）略；（2）当时9、（1）；（2）；（3）；（4）.10、.11、如图所示.12、.13、证明：在中分别是的中点　　　　　所以且　　　　　　即；同理所以.习题2.2B组（P92）1、丙地在甲地的北偏东45°方向距甲地1400km.2、不一定相等可以验证在不共线时它们不相等.3、证明：因为而所以.4、（1）四边形为平行四边形证略（2）四边形为梯形.证明：∵∴且∴四边形为梯形.（3）四边形为菱形.证明：∵∴且∴四边形为平行四边形又∴四边形为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.证明：因为而　　　　

5、　　　　所以　　　　　　　　所以即∥.　　　　　　　　因此四边形为平行四边形.2．3平面向量的基本定理及坐标表示　练习（P100）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、.3、（1）；（2）；（3）；（4）4、∥.证明：所以.所以∥.5、（1）；（2）；（3）.6、或7、解：设由点在线段的延长线上且得∴∴∴所以点的坐标为.习题2.3A组（P101）1、（1）；（2）；（3）.说明：解题时可设利用向量坐标的定义解题.2、3、解法一：而.所以点的坐标为.解法二：设则　　　　　　　　　　　　　由可得解得点的坐标为.4、解：.

6、.所以点的坐标为；所以点的坐标为；所以点的坐标为.5、由向量共线得所以解得.6、所以与共线.7、所以点的坐标为；所以点的坐标为；故习题2.3B组（P101）1、.当时所以；当时所以；当时所以；当时所以.2、（1）因为所以所以、、三点共线；（2）因为所以所以、、三点共线；（3）因为所以所以、、三点共线.3、证明：假设则由得.所以是共线向量与已知是平面内的一组基底矛盾因此假设错误.同理.综上.4、（1）.（2）对于任意向量都是唯一确定的所以向量的坐标表示的规定合理.2．4平面向量的数量积　练习（P106）1、.2、当时为钝

7、角三角形；当时为直角三角形.3、投影分别为0.图略　练习（P107）1、.2、.3、.习题2.4A组（P108）1、.2、与的夹角为120°.3、.4、证法一：设与的夹角为.　　　　　（1）当时等式显然成立；　　　　　（2）当时与与的夹角都为所以　　　　　　　　　　所以；　　　　　（3）当时与与的夹角都为则　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以；综上所述等式成立.证法二：设　　　　　　那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以；5、（1）直角三角形为直角.证明：∵　　　　　　　∴　　　　　　　∴为直角为直角

8、三角形（2）直角三角形为直角证明：∵　　　　　　　∴　　　　　　　∴为直角为直角三角形（3）直角三角形为直角证明：∵　　　　　　　∴　　　　　　　∴为直角为直角三角形6、.7、.于是可得所以.8、.9、证明：∵　　　　　　　∴∴为顶点的四边形是矩形.10、解：设　　　　则解得或.　　　　于是或.11、解：设与垂直的单位向量