博士学位论文答辩 超声层析成像的理论与实现

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1、超声层析成像的理论与实现答辩人:刘超指导教师:汪元美教授浙江大学生物医学工程系二○○三年九月二日浙江大学博士论文答辩英国从事超声成像的专家P.N.TWells在2000年的文章《超声成像技术的现状与未来》一文中指出：“在最近的十几年里，有关超声成像技术的研究在医学成像领域至少占百分之二十五以上的份额，并且这种趋势还在继续增长。”Wells还指出：“目前成功地应用于医学领域的超声成像设备大都是基于反射波，且其成像也只是定性的，根据超声散射波的信息，定量地生成人体内部的结构图，是超声应用技术的研究者追求的新目标。”“未来的超声成像技术应该是制造出不需

2、成像专家或医学专家才能识别的反映客观现实真实图像的超声成像设备，即使是这种设备是不完美的。”主要内容一.超声层析成像技术的发展历史二.超声层析成像技术的基本模型及方法三.问题的不适定性及其正则化四.模型噪声的判断方法——Picard准则五.静态正则化技术在超声层析技术中的应用六.迭代正则化技术在超声层析技术中的应用七.总结与展望一.超声层析成像的发展历史1.折射系数层析成像方法2.衰减系数层析成像方法3.射线跟踪方法4.透射式衍射层析成像及反射式衍射层析成像方法5.基于精确场描述的层析成像方法1.折射系数层析成像方法Refractive-inde

3、xtomography2.超声衰减系数层析成像Attenuationtomography衰减系数综合衰减系数3.射线跟踪方法RayTracingMethod4.透射式衍射层析成像及反射式衍射层析成像方法物体傅里叶变换频域空域入射波前向散射场从不同方向照射物体时,前向散射场数据的傅里叶变换5.基于精确场描述的层析成像方法二.超声层析成像技术的基本模型及方法非齐次亥姆霍兹方程(HelmholtzEquation)1.波动方程及其解全场方程(TotalFieldEquation)(第二类Fredholm积分方程)散射场方程(ScatteringF

4、ieldEquation)探测器方程(DetectorEquation)2.积分方程的离散化─矩量法向量形式:3.波动方程的近似①Born近似Born逆解O应满足的条件:②Rytov近似应满足的条件:4.基本方法Born迭代算法(BI)Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法变形Born迭代方法(DBI)Born迭代算法(BI)求Born逆解O由全场方程确定全场由散射场方程求散射场,并计算由方程求改变量求求Born逆解O由全场方程确定全场由散射场方程求散射场,并计算变形Born迭代算法(DBI)根据最新求得

5、的Ok改变散射方程的系数矩阵D求由方程求改变量Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法代入三.问题的不适定性及其正则化适定性问题是指：对于连续算子方程Kx=y，如果解x满足：(1).存在；(2).唯一；(3).连续地依赖于数据y。否则，即上述三个条件有一个不满足，则称其为不适定的（Ill-posed）。离散不适定问题(DiscreteIll-PosedProblem)若:(1).矩阵A的条件数非常大，或者说矩阵A的最大奇异值和最小奇异值之比非常大；(2).矩阵A的奇异值逐渐下降趋于零。对于线性方程组Ax=b

6、或最小二乘问题:Tikhonov正则化L=In，x0=0时，称为Tikhonov正则化的标准形式,其解可表示为:四.模型噪声的判断方法:Picard准则离散Picard准则：若方程组Ax=b的傅里叶系数趋于零的速度在平均意义下快于矩阵A的奇异值趋于零的速度的话，则称该方程组满足离散Picard准则(条件)。最小二乘解:Tikhonov正则化解:受噪声污染和无噪声污染的Picard图污染严重污染较轻A对比度为30％时对比度为20％时对比度为10％时五.静态正则化技术1.截断奇异值分解正则化方法TruncatedSingularValueDecomp

7、osition(TSVD)2.截断完全最小二乘正则化方法TruncatedTotalLeastSquares(TTLS)1.截断奇异值分解正则化方法(TSVD)对于线性方程组Ax=b或最小二乘问题最小二乘解:Tikhonov正则化解:TSVD正则化解:正则化参数的选取方法离差原理(DiscrepancyPrinciple)方法广义交叉验证(GCV)方法L曲线(L-Curve)方法减小时增加时由L曲线方法确定k’采用一维搜索的方法确定更精确的kTSVD方法的数值仿真结果BACDE对比度为10％时对比度为20％时对比度为30％时原始图像迭代过程的

8、相对误差和相对残差曲线迭代过程的相对误差和相对残差曲线2.截断完全最小二乘正则化方法满足：最小二乘问题：完全最小二乘问题：满足：截断完全