理想点法综合评价学生化学成绩

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1、理想点法综合评价学生化学成绩李艳青摘要：应用多目标决策——理想点法，建立了一个综合评价学生化学成绩的数学模型。关键词：化学成绩；综合评价；理想法学生化学水平的衡量一直是通过考试分数来确定的，考试成绩不仅表明学生掌握知识的数量和质量，而且还能反映出学生技能的精确与熟练程度，知识水平及能力，但分数并不能全面反映出各种能力水平的高低，通过分数看不出学生基本概念、简单计算、综合运用、逻辑推理、实验操作等各项技能方面的掌握情况，老师无法了解学生的真实情况，因此，为了综合评价学生化学成绩，建立一种能够评价学生实际化

2、学水平的方法就显得尤为重要。1理想点法的构建方法及计算1．1理想点法的构建基本原理设影响学生化学水平的技能有n个指标g1(x)，g2(x)，g3(x)，g4(x)，…gn(x)，对于每个指标函数分别有其最优值为gj*=maxgj(x)=gj(xj)（j=1,2,3,4,…n且x∈∞）。如果点x*是所有这些指标的最优解，即在x=x*时，所有的指标都同时达到各自的最优值，但这种情况发生的可能性较小，因此只能把向量G*=[g1*，g2*，g3*，g4*，…gn*]L，看作向量函数G(x)=[g1(x)，g2(

3、x)，g3(x)，g4(x)，…gn(x)*]L的一个理想点。G(x)与G*的偏差越小时，指标的最优值就离理想点越近，解就越优。在n维空间定义一个模：Fxx0=‖G(x)-G*‖={∑ζj[gj(x)—g*]p}1/pP∈[1,+∞）（1）（1）式称为距离公式，是理想点法最常用的公式，式中为第个指标的希望值，为第个目标的实际值，ζj为权重。当P=1时为海明距离或绝对距离；P=2时为欧式距离；P=∞时称为切比雪夫距离。1．2理想点法应用以我校高一年级的化学期中期末考试万为依据，以平时成绩、基本概念、简单计

4、算、综合运用、逻辑推理、实验操作作为评价指标因子，随机抽取20名学生的化学期中期末成绩及各种技能如表1，用体现学生化学实际水平的六个指标来综合评价学生化学成绩。记G(x)=[g1(x)，g2(x)，g3(x)，g4(x)，g5(x)，g6(x)]，将学生化学实际水平进行比较并排序。根据理想点法，当学生的各项技能都达到满分进，其成绩和水平最为理想。因此，把组成化学期中期末考试成绩中各项技能的满分作为一个理想点，记为G(x0)=[g(x01)，g(x02)，g(x03)，g(x04)，g(x05)，g(x0

5、6)]={8,10,14,30,22,16}。据（1）式就可得一个表示学生化学实际水平的模型：Fxx0=‖G(x)-G*‖{∑ζj[G(xj)—g(x0j)]p}1/pP∈[1,+∞）（2）表1化学期末成绩及各技能组成学号平时成绩基本概念简单计算综合运用逻辑推理实验操作总分810143022161001791430201696281014282215973671026181279451012201313735478181213626789281411777668271010678689241214739

6、78132720108510691330221494115811261897712591022211077134714252213851466920191272153610161816691687131620157917861227221489187514282110851988103018128620691225171483然后，计算出每个学生化学各项技能成绩与理想点间的距离，再根据距离大小判断每个学生化学实际水平所属名次。将基本概念、简单计算、综合运用、逻辑推理、实验操作等权处理，即ζ1=ζ2=ζ3

7、=ζ4=ζ5=ζ6=1/5，为了操作方便，取ζj=1,P=2，则式（2）就变为Fxx0={∑ζj[G(xj)—g(x0j)]2}1/2（3）式（3）为式距离，表示欧氏空间中G（x）与G（x0），的距离，Fxx0就可用来表示学生化学水平的高低，且Fxx0越小，该学生化学水平就越好，综合应化学能力越强。将各项技能成绩代入（3）式得Fxx0=‖G(x)-G*‖=[(a-8)2+(b-10)2+(c-14)2+(d-30)2+(e-22)2+(f-22)2]1/2（4）利用式（4）可计算每个学生化学各项技能成绩

8、到理想点的综合距离，其结果如表2。表2学生成绩总分排序及理想点法排序比较学号总分以总分理想点Fxx0学号总分以总分理想点Fxx0排名法排名排名法排名196221.411177131211.62297111127712108.37379111110.481385655.84473161928.851472171412.29562202035.651569181616.76677141513.5216791098.19767191722.891