高一上学期数学知识点总结(必修1、4)

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1、高一上学期（必修1、4）数学知识点总结一、集合与元素1、集合与元素概念一般，我们把研究对象称为元素，把元素组成的总体叫集合2、集合的三种特性（1）确定性。一个元素a与集合A的关系，要么，要么，两者必居其一，并且只居其一；（2）互异性。就是指集合中的所有的元素彼此都不相同；（3）无序性。集合中的元素可以随意排列顺序。3、集合的表示方法（1）语言描述法。比如集合用语言描述法表示为“小于10的正奇数组成的集合”（2）列举法。例如、、（3）描述法。将集合中所有元素的共有特性用数学语言表示出来。例如或者4、常用数集的简称（1）自然数集（非负整

2、数集），记为N；（注意集合N中的元素为0，1，2，3，4，5，...）（2）正整数集，记为；（注意集合中的元素为1，2，3，4，5，...）（3）整数集，记为Z；（4）有理数集，记为Q；（5）实数集，记为R；5、集合的形式有数的集合、点的集合、集合的集合（其中数的集合、点的集合常用）6、子集：对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的子集，记为（或）7、空集：不含任何元素的集合叫空集，记为。注意，空集是任何集合的子集8、子集的性质：①任何一个集合都是它自身的子集②若9、真子集：若集合，且

3、，那么集合A是集合B的真子集，记为AB。19高一上学期（必修1、4）数学知识点总结注意空集是任何非空集合的真子集10、元素与集合的关系有“属于”与“不属于”这两种，用符号表示11、集合与集合的关系有“包含”、“不包含”这两种，用符号、表示；其中“包含”有“真包含”和“相等”两种，用符号、=13、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，用符号表示14、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，用符号表示二、函数概念一、映射（一）映射：设、是两个非空集合，如果按照

4、某种对应法则,对中的任意一个元素，在中有一个且仅有一个元素与对应，则称是集合到集合的映射．记为：，这时称是在映射的作用下的象，记作，于是．称作的原象．集合叫做映射的定义域（函数定义域的推广），所有象构成的集合叫做映射的值域，记作．注：1．一对一、多对一是映射，一对多不是映射2．集合中的元素一定有象，集合中的元素不一定有原象．（二）一一映射：如果是到的一个映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中有且只有一个原象．（三）映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射．函数是数集到数集的映射．二、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不

5、同取值区间，有着不同的对应法则．注：①分段函数是一个函数②分段函数的定义域是自变量的取值区间的并集，值域是各个区间对应的值域的并集．③解决分段函数的重要策略就是分类讨论．19高一上学期（必修1、4）数学知识点总结三、函数的单调性1.增函数：一般地，设函数的定义域为，区间．如果取区间中的任意两个，若，，则称函数在区间上是增函数．2.减函数：一般地，设函数的定义域为，区间．如果取区间中的任意两个，若，，则称函数在区间上是减函数．3.对勾函数在区间上为增函数，在区间上为减函数；一般地，对勾函数在区间上为增函数，在区间上为减函数；4.对于复

6、合函数，其中称为外函数，称为内函数．当内外函数单调性相同时，为增函数;当内外函数单调性相反时，为减函数．5.设，那么①当，则在上是增函数；②当，则在上是减函数1.奇函数与偶函数的定义:　①设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。②设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。③如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有奇偶性。2.性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称，19高一上学期（必修1、4）数学知识点总结②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴

7、对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同，3.函数对称的性质（课本以外）（1）针对一个函数的对称性①若，则函数的图象关于直线对称②若，则函数的图象关于直线对称③若，则函数的图象关于直线对称（2）针对两个函数的对称性①函数与函数的图象关于直线对称4.函数周期性①若，则函数的周期②若，则函数的周期③若，则函数的周期④若，则函数的周期19高一上学期（必修1、4）数学知识点总结1、指数函数定义一般地，函数叫做指数函数

8、．2、指数函数图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点，即时，（2）在上是减函数（2）在上是增函数（3）时，时，（3）时，时，（4）对于同一个，与的图象关于轴对称（5）接近于，越靠近轴（5）越大，越靠近轴3、有关指数运算公式①；②；③