高一上学期数学知识点总结(必修1、4)

高一上学期数学知识点总结(必修1、4)

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1、高一上学期(必修1、4)数学知识点总结一、集合与元素1、集合与元素概念一般,我们把研究对象称为元素,把元素组成的总体叫集合2、集合的三种特性(1)确定性。一个元素a与集合A的关系,要么,要么,两者必居其一,并且只居其一;(2)互异性。就是指集合中的所有的元素彼此都不相同;(3)无序性。集合中的元素可以随意排列顺序。3、集合的表示方法(1)语言描述法。比如集合用语言描述法表示为“小于10的正奇数组成的集合”(2)列举法。例如、、(3)描述法。将集合中所有元素的共有特性用数学语言表示出来。例如或者4、常用数集的简称(1)自然数集(非负整

2、数集),记为N;(注意集合N中的元素为0,1,2,3,4,5,...)(2)正整数集,记为;(注意集合中的元素为1,2,3,4,5,...)(3)整数集,记为Z;(4)有理数集,记为Q;(5)实数集,记为R;5、集合的形式有数的集合、点的集合、集合的集合(其中数的集合、点的集合常用)6、子集:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,那么称集合A为集合B的子集,记为(或)7、空集:不含任何元素的集合叫空集,记为。注意,空集是任何集合的子集8、子集的性质:①任何一个集合都是它自身的子集②若9、真子集:若集合,且

3、,那么集合A是集合B的真子集,记为AB。19高一上学期(必修1、4)数学知识点总结注意空集是任何非空集合的真子集10、元素与集合的关系有“属于”与“不属于”这两种,用符号表示11、集合与集合的关系有“包含”、“不包含”这两种,用符号、表示;其中“包含”有“真包含”和“相等”两种,用符号、=13、并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,用符号表示14、交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,用符号表示二、函数概念一、映射(一)映射:设、是两个非空集合,如果按照

4、某种对应法则,对中的任意一个元素,在中有一个且仅有一个元素与对应,则称是集合到集合的映射.记为:,这时称是在映射的作用下的象,记作,于是.称作的原象.集合叫做映射的定义域(函数定义域的推广),所有象构成的集合叫做映射的值域,记作.注:1.一对一、多对一是映射,一对多不是映射2.集合中的元素一定有象,集合中的元素不一定有原象.(二)一一映射:如果是到的一个映射,并且对于集合中的任意一个元素,在集合中有且只有一个原象.(三)映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射.函数是数集到数集的映射.二、分段函数:在函数的定义域内,对于自变量的不

5、同取值区间,有着不同的对应法则.注:①分段函数是一个函数②分段函数的定义域是自变量的取值区间的并集,值域是各个区间对应的值域的并集.③解决分段函数的重要策略就是分类讨论.19高一上学期(必修1、4)数学知识点总结三、函数的单调性1.增函数:一般地,设函数的定义域为,区间.如果取区间中的任意两个,若,,则称函数在区间上是增函数.2.减函数:一般地,设函数的定义域为,区间.如果取区间中的任意两个,若,,则称函数在区间上是减函数.3.对勾函数在区间上为增函数,在区间上为减函数;一般地,对勾函数在区间上为增函数,在区间上为减函数;4.对于复

6、合函数,其中称为外函数,称为内函数.当内外函数单调性相同时,为增函数;当内外函数单调性相反时,为减函数.5.设,那么①当,则在上是增函数;②当,则在上是减函数1.奇函数与偶函数的定义: ①设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。②设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。③如果函数是奇函数或偶函数,则称函数y=具有奇偶性。2.性质:①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,19高一上学期(必修1、4)数学知识点总结②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴

7、对称,  y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同,3.函数对称的性质(课本以外)(1)针对一个函数的对称性①若,则函数的图象关于直线对称②若,则函数的图象关于直线对称③若,则函数的图象关于直线对称(2)针对两个函数的对称性①函数与函数的图象关于直线对称4.函数周期性①若,则函数的周期②若,则函数的周期③若,则函数的周期④若,则函数的周期19高一上学期(必修1、4)数学知识点总结1、指数函数定义一般地,函数叫做指数函数

8、.2、指数函数图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点,即时,(2)在上是减函数(2)在上是增函数(3)时,时,(3)时,时,(4)对于同一个,与的图象关于轴对称(5)接近于,越靠近轴(5)越大,越靠近轴3、有关指数运算公式①;②;③

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