2018版高中数学苏教版必修四学案：2.2.2　向量的减法

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修四学案2.2.2　向量的减法学习目标　1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算．知识点一　相反向量思考　实数a的相反数为－a，向量a与－a的关系应叫做什么？　梳理　(1)定义：如果两个向量长度__________，而方向________，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.③零向量的相反向量仍是________．知识点二　向量的减法思考　根据向量的加法，如何求作a－b?　　梳理　(1)向量减法的

2、定义若____________，则向量x叫做a与b的差，记为________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．(2)向量的减法法则以O为起点，作向量＝a，＝b，则＝a－b，即当向量a，b起点相同时，从________的终点指向________的终点的向量就是a－b.类型一　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案　　引申探究若本例条件不变，则a－b－c如何作？　　　反思与感悟　求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不

3、重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量．跟踪训练1　如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.　　类型二　向量减法法则的应用例2　化简下列式子：(1)－－－；(2)(－)－(－)．　　62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点．跟踪训练2　化简：(1)(－)－(－)；(2)(＋＋)－(－－)．　　类型三　向量减法几何意义的应用例3　已知

4、

5、＝6，

6、

7、＝9，求

8、－

9、的取值范围．　　反思与感悟　(1)如图所示，

10、平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.(2)在公式

11、

12、a

13、－

14、b

15、

16、≤

17、a＋b

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、中，当a与b方向相反且

23、a

24、≥

25、b

26、时，

27、a

28、－

29、b

30、＝

31、a＋b

32、；当a与b方向相同时，

33、a＋b

34、＝

35、a

36、＋

37、b

38、.(3)在公式

39、

40、a

41、－

42、b

43、

44、≤

45、a－b

46、≤

47、a

48、＋

49、b

50、中，当a与b方向相同，且

51、a

52、≥

53、b

54、时，

55、a

56、－

57、b

58、＝

59、a－b

60、；当a与b方向相反时，

61、a－b

62、＝

63、a

64、＋

65、b

66、.跟踪训练3　在四边形ABCD中，设＝a，＝b，且＝a＋b，

67、a＋b

68、＝

69、a－b

70、，则四边形ABCD的形状一定是________．1．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量

71、和分别是______．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案2．化简－＋＋的结果等于________．3．若向量a与b满足

72、a

73、＝5，

74、b

75、＝12，则

76、a＋b

77、的最小值为_____，

78、a－b

79、的最大值为_____．4．若菱形ABCD的边长为2，则

80、－＋

81、＝________.5．已知

82、a

83、＝6，

84、b

85、＝8，且

86、a＋b

87、＝

88、a－b

89、，则

90、a－b

91、＝________.1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－＝就可以把减法转化为加法．即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指

92、向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量＝a，＝b，则两条对角线表示的向量为＝a＋b，＝b－a，＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握．62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案答案精析问题导学知识点一思考　相反向量．梳理　(1)相等　相反　(2)③零向量知识点二思考　先作出－b，再按三角形或平行四边形法则作出a＋(－b)．梳理　(1)b＋x＝a　a－b　(2)b　a题型探究例1　解　如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.引申探究解　如图，在平面内任取一点O，作

93、＝a，＝b，则＝a－b.再作＝c，则＝a－b－c.跟踪训练1　解　如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d.则a－b＝，c－d＝.例2　解　(1)原式＝＋－＝＋＝－＝0.(2)原式＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.62017-2018学年苏教版高中数学必修四学案跟踪训练2　解　(1)(－)－(－)＝－＝.(2)(＋＋)－(－－)＝＋－＋(＋)＝＋－＋＝－＋＝＋＋＝＋＝0.例3　解　∵

94、

95、

96、－

97、

98、

99、≤

100、－

101、≤