2018版高中数学北师大版必修四学案第一章 章末复习课

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修4学案学习目标　1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像.4.理解三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质.5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的变换．1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫作α的________，记作________，即________；(2)x叫作α的________，记作________，

2、即________；(3)叫作α的________，记作________，即____________________．2．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．3．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x

3、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}值域92017-2018学年高中数学北师大版必修4学案对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(

4、k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性周期性最小正周期：________最小正周期：________最小正周期：____单调性在(k∈Z)上是增加的；在(k∈Z)上是减少的在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是减少的在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增加的最值在x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　类型一　三角函数的概念例1　已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.反思与感悟　(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)．则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．跟踪训

6、练1　已知角α的终边上有一点P(24k,7k)，k≠0，求sinα，cosα，tanα的值．类型二　三角函数的图像与性质92017-2018学年高中数学北师大版必修4学案例2　将函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数y＝sinx的图像．(1)求f(x)的最小正周期和递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，求当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最小值和最大值．反思与感悟　研究y＝Asin(ωx＋φ)的单调性、最值问题，把ωx＋φ看作一个整体来解决．跟踪训

7、练2　函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．类型三　三角函数的最值和值域命题角度1　可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k型例3　求函数y＝－2sin(x＋)＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值．反思与感悟　利用y＝Asin(ωx＋φ)＋k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响．跟踪训练3　已知函数y＝asin(2x＋)＋b在x∈[0，]上的值域为[－5,1]，求a，b的值．92017-2018学年高中数学北师大版必修4学案命题角度2　可化为sinx或cosx的

8、二次函数型例4　已知

9、x

10、≤，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值．反思与感悟　在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错．跟踪训练4　已知函数f(x)＝－sin2x－asinx＋b＋1的最大值为0，最小值为－4，若实数a>0，求a，b的值．命题角度3　分式型函数利用有界性求值域例5　求函数y＝的值域．反思与感悟　在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征——有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题．跟踪训练5　求函数y＝的最大值和最小值．类型四　数形结合思想在三角函数中的应用例6　已知方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解，求

11、实数m的取值范围．反思与感悟　数形结合