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《2018版高中数学北师大版必修四学案：第一章+章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数【学习目标】1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出p=sinx,夕=cosx,y=tanx的图像.4.理解三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的性质.5.了解函数尹=As(ojx+(p)的实际意义，掌握函数y=Asm(cox+(p)图像的变换.
2、f知识梳理1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系屮，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,刃，那么：(1)尹叫作a的,记作,即;(2)兀叫作a的,记作,即;(3芳叫作a的,记作,即.2.诱导公式J
3、T六组诱导公式可以统一概括为“砖土粼WZ)”的诱导公式.当£为偶数时，函数名不改变；当斤为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把a视为锐角时原函数值的符号•记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”•对称性7F对称轴：x=hi+㊁(kWZ)；对称中心：伽’0)伙WZ)对称轴：x=gkWZ)；对称中心：(刼+号,0)(MZ)对称中心：(乎,0)(jtez)无对称轴奇偶性周期性最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性在［-号+7T2航，㊁+2刼伙WZ)上是增加的；在号+2航,琴+2^k］(kWZ)上是减少的在［-
4、n+2knf2炯(kwz)上是增加的；在［2帧，兀+2刼］伙WZ)上是减少的7T71在开区间伙兀一㊁,加+亍)仇WZ)上是增加的最值在乳=(ZreZ)时’>max=1；在X=—71㊁+2加伙WZ)时，Rnin=-1在x=2kjt(k^Z)时,ymdX=1；在x=ti+2刼仇EZ)时，畑=一1无最值题型探究类型一三角函数的概念例1已知角0的顶点为坐标原点，始边为兀轴的正半轴.若P(4,司是角0终边上一点，且sin0=—贝ly=.反思与感悟(1)已知角a的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用
5、直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.②在a的终边上任选一点F(x,y),P到原点的距离为r(/->0)・贝Usina=*,cosa=~.已知a的终边求a的三角函数值时，用这几个公式更方便.(2)当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角a的终边上有一点P(24k,7k),求sina,cosa,tana的值.类型二三角函数的图像与性质例2将函数y=f[x)的图像向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到
6、原来的爭咅，然后向上平移1个单位长度，得到函数^=V3sinx的图像.(1)求./(x)的最小正周期和递增区间；⑵若函数P=g(x)与y=/(x)的图像关于直线x=2对称，求当xe[O,l]H寸，函数y=g(x)的最小值和最大值.反思与感悟研究y=Asx(a)x+(p)的单调性、最值问题，把cox+(p看作一个整体来解决.跟踪训练2函数./U)=3sin(2r+?)的部分图像如图所示.⑴写出./(x)的最小正周期及图中心，刃)的值；⑵求./(x)在区间[—乡一畐上的最大值和最小值.类型三三角函数的最
7、值和值域命题角度1可化为y=Asx{cox+(p')+k型7T例3求函数y=—2sin(x+g)+3,xG[O,n]的最大值和最小值.反思与感悟利用v=Asm(cox+(p)+k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.跟踪训练3已知函数y=asin(2x+^)+b在用[0,刽上的值域为[一5,1],求°,b的值.命题角度2可化为sinx或cosx的二次函数型例4已知求函数/（xFcosL+sinx的最小值.反思与感悟在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错.跟踪训练4已知函数,/（x）=—s
8、in2x—tzsinx+b+1的最大值为0,最小值为一4,若实数a>0,求a,b的值.命题角度3分式型函数利用有界性求值域例5求函数^2cosx~l的值域.反思与感悟在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征——有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.跟踪训练5求函数3sinx+1sinx+2的最大值和最小值.类型四数形结合思想在三角函数中的应用己知方程sin（x+申）=乎在［0,兀］上有两个解，求实数加的取值范围.反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题
9、以及在研究y=/sin（ex+e）（/>0,①>0）的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.jr7T跟踪训练6设函数f（x）=As（cox+（p）（A,co,y是常数，/>0,^>0）.若/（x）在区间［g,刃上具有单调性，且局）=/（¥）=—眉），则/（X）的最小正周期为.当堂训练1.若一个u角的终边上有一点P（—4,Q）,且sinacosa=4,则a的值为（）A.4羽B.±4迈C._4诵或-D.羽2.sin(7r—a)cos(
