2018版高中数学人教b版必修四学案第二单元 2.2.1 平面向量基本定理含答案

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1、www.ks5u.com2.2.1　平面向量基本定理学习目标　1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.知识点一　平面向量基本定理思考1　如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？　　思考2　如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？　　思考3　若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？　　梳

2、理　(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么该平面内的________向量a，存在唯一的-8-一对实数a1，a2，使a＝________.(2)基底把________向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}.a1e1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式.知识点二　直线的向量参数方程式思考1　什么是直线的向量参数方程？　　思考2　直线的向量参数方程式有什么用途？　　梳理　(1)直线的向量参数方程式已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点(如图所示)，对直线l上________一点P，存在唯一的实数t满足向量等式

3、＝____________，反之，对每一个实数t，在直线l上都有________的一个点P与之对应.向量等式＝________叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称________.(2)线段中点的向量表达式在向量等式＝(1－t)＋t中，若t＝，则点P是AB的中点，且＝________，这是线段AB的中点的向量表达式.类型一　对基底概念的理解例1　如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2

4、与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；-8-④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A.①②B.②③C.③④D.②反思与感悟　考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.跟踪训练1　若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)A.e1－e2，e2－e1B.2e1－e2，e1－e2C.2e2－3e1,6e1－4e2D.e1＋e2，e1－e2类型二　平面向量基本定理的应用例2　如图所示，在▱

5、ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，若＝a，＝b，试以a，b为基底表示，.　　引申探究若本例中其他条件不变，设＝a，＝b，试以a，b为基底表示，.反思与感悟　将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法有两种：一种是利用向量的线性运算及法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止；另一种是列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.跟踪训练2　如图所示，在△AOB中，＝a，＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且＝a，＝b，设与相交于点P，用基底a，b表示.　-8-　1.下列关于基底的说法正确的是(　　)①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面内的

6、基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A.①B.②C.①③D.②③2.如图，已知A＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x－3y)e1＋(3x－4y)e2＝6e1＋3e2，则x＝________，y＝________.4.如图所示，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则当以a，b为基底时，可表示为________，当以a，c为基底时，可表示为________.5.已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试用a、b为

7、基底表示，，.　-8-　　1.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2.准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2