2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测：（六） 平行关系的判定含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修二习题课时跟踪检测（六）平行关系的判定层级一　学业水平达标1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．aα，bα，a∥b解析：选D　由线面平行的判定定理可知，D正确．2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B．b∥αC．bαD．b∥α或bα解析：选D　由a∥b，且a∥α，知b与α平行或bα.3．已知三个平面α，β，γ，

2、一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的(　　)A．l∥α，l∥β，且l∥γB．lγ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．α∩γ＝l，且l∥β解析：选C　⇒α与β无公共点⇒α∥β.4．如图，在四面体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　)A．平行B．可能相交C．相交或BD平面MNPD．以上都不对解析：选A　因为N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD平面MPN，NP平面MPN，所以BD∥平面MNP.5．如图，下列正三棱柱AB

3、CA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)解析：选C　在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“lα”．答案：lα7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A，B与

4、α平行的平面有________个．解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A，B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个，否则不存在．答案：0或18.如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.答案：平行9．已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，

5、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF∥平面ADE.证明：∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED.∵DE平面ADE，而BF平面ADE，∴BF∥平面ADE.10．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1EF.证明：设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，因为＝＝，所以GO∥D1H，又GO平面D1EF，D1

6、H平面D1EF，52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题所以GO∥平面D1EF.在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，所以EH∥AO.又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO∥平面D1EF，又GO∩AO＝O，所以平面AGO∥平面D1EF.层级二　应试能力达标1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　B．平行C．异面D．相交或平行解析：选B　如图，MC1平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1

7、C1C，故MC1∥平面AA1B1B.2．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是(　　)A．平行　　　　B．相交C．异面D．BC⊂α解析：选A　在△ABC中，因为AD∶DB＝AE∶EC，所以BC∥DE.因为BC⃘α，DEα，所以BC∥α.3．已知直线a，b，平面α，β，下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥β解析：选D　若a∥α，

8、b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或bβ，故C错误．故选D.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G52017-2018学年高中数学北师