2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测：（七） 平行关系的性质含解析

《2017-2018学年高中数学北师大必修2课时跟踪检测：（七） 平行关系的性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年高中数学北师大版必修二习题课时跟踪检测（七）平行关系的性质层级一　学业水平达标1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　　B．相交C．异面D．不确定解析：选A　由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选A　因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，

2、所以a∥b∥c∥…，故选A.3．已知直线a∥平面α，直线b平面α，则(　　)A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点解析：选D　由题意可知a与b平行或异面，所以两者无公共点．4．已知平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选D　∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵aα，bβ，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．5.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△A

3、BC面积的比为(　　)A．2∶5B．3∶8C．4∶9D．4∶25解析：选D　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，

4、AB＝2，∴AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.答案：7．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．答案：68．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在

5、α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．答案：④9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，因为AD平面PAD，BC⃘平面PAD，所以BC∥平面PAD.因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为AD＝BC，AD≠EF，

6、所以BC≠EF，所以四边形BCFE是梯形．52017-2018学年高中数学北师大版必修二习题10．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．层级二　应试能力达标1．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a

7、平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：选D　因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线，只有唯一一条．2．如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　　)A．异面　　　　　　B．平行C．相交D．以上均有可能解析：选B　因为A1B1∥AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1