2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题六 解析几何6.3含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．(2017·湖北省七市(州)联考)双曲线－＝1(a，b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，

2、F2Q

3、＝2，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D．－y2＝1解析：　∵∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，∴

4、PF1

5、＝

6、PQ

7、，而

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝2a，∴

12、PQ

13、－

14、PF2

15、＝2a，即

16、F2Q

17、＝2＝2a，解得a＝1.又e＝＝⇒c＝⇒b2＝c2－a2＝2，∴双曲线的方程为x2－＝1.故选B.答案：　B2．(

18、2017·云南省第一次统一检测)抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2＋y2－6x＋4y－3＝0只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若·＝－4，则点A的坐标是(　　)A．(－1,2)或(－1，－2)B．(1,2)或(1，－2)C．(1,2)D．(1，－2)解析：　设抛物线M的方程为y2＝2px(p>0)，则其准线方程为x＝－.曲线E的方程可化为(x－3)2＋(y＋2)2＝16，则有3＋＝4，解得p＝2，所以抛物线M的方程为y2＝4x，F(1,0)．设A，则＝，＝，所以·＝－y＝－4，解得y0＝±2，所以x0＝1，所以点A的坐标为(1,2)或(1，

19、－2)，故选B.答案：　B3．(2017·成都市第二次诊断性检测)如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，62018届高三数学二轮复习专题集训取线段OB的中点D，延长OA至点C，使

20、OA

21、＝

22、AC

23、，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则

24、EG

25、的最小值为________．解析：　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则

26、EG

27、＝y4－y3＝y2－2y1.因为AB为抛物线y2＝4x的焦点弦，所以y1y2＝－4，所以

28、EG

29、＝y2－2×＝y2＋≥2＝4，当且仅当y2＝，即y2＝4时取等号，所以

30、EG

31、的最小值为4.答案：　44．(2

32、017·郑州市第二次质量预测)已知双曲线C2与椭圆C1：＋＝1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为________．解析：　设双曲线C2的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知a2＋b2＝4－3＝1，由，解得交点的坐标满足，由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积S＝4

33、xy

34、＝4·＝8··≤8·＝4，当且仅当a2＝1－a2，即a2＝时，取等号，此时双曲线的方程为－＝1，离心率e＝.答案：　5．(2017·郑州市第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y＝－1相切．(1)求圆心M的轨迹方

35、程；(2)动直线l过点P(0，－2)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．解析：　(1)由题意得，点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y＝－1的距离，由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线，则＝1，p＝2.∴圆心M的轨迹方程为x2＝4y.(2)证明：设直线l：y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(－x2，y2)，联立得⇒x2－4kx＋8＝0，∴kAC＝＝＝，直线AC的方程为y－y1＝(x－x1)．62018届高三数学二轮复习专题集训即y＝y1＋(x－x1)＝x－＋＝x＋，∵x

36、1x2＝8，∴y＝x＋＝x＋2，即直线AC恒过点(0,2)．6．(2017·惠州市第三次调研考试)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，点A在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足＝？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解析：　(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，因为A在椭圆C上，所以2a＝

37、AF1

38、＋

39、AF2

40、＝2，因此a＝，b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)不存在满足条件的直线，

41、证明如下：设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y2－2ty＋t2－8＝0，所以y1＋y2＝，且Δ＝4t2－36(t2－8)>0，故y0＝＝，且－3