2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题六 解析几何6.2含解析

《2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题六 解析几何6.2含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A.　　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(1,2)D．解析：　由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得1

2、13t

3、＝26，又焦点在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.选B.答案：　B3．(

4、2017·长沙市统一模拟考试)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

5、AF

6、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2解析：　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝

7、DF

8、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.答案：　A4．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝

9、1有公共焦点，则C的方程为(　　)A.－＝1B．－＝172018届高三数学二轮复习专题集训C.－＝1D．－＝1解析：　由y＝x可得＝.①由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4，b2＝5.所以C的方程为－＝1.故选B.答案：　B5．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，离心率为.点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足

10、BM

11、＝2

12、MA

13、，则直线OM的斜率为(　　)A.B．C.D．解析：　由题意知，点M，又e＝＝，故＝＝

14、，即＝1－＝，故＝1－＝，即＝，故kOM＝＝＝，故选C.答案：　C6．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且

15、AB

16、＝3，则椭圆C的标准方程为____________．解析：　由题意知椭圆C的焦点在x轴上，且c＝1，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>1)，由

17、AB

18、＝3，知点在椭圆上，代入椭圆方程得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的标准方程为＋＝1.答案：　＋＝172018届高三数学二轮复习专题集训7．已知双曲线－＝1

19、(a>0，b>0)的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是________．解析：　∵e∈[，2]，∴2≤≤4，又c2＝a2＋b2，∴2≤≤4，∴1≤≤3，∴1≤≤，设所求角为θ，则tanθ＝，∴1≤tanθ≤，∴≤θ≤.答案：　8．已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直．若·＝0，则双曲线C的离心率e＝________.解析：　如图所示，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，取其上一点P(m，n)，则Q(m，－n)，由·＝0可得(a－m

20、，－n)·(m＋a，－n)＝0，化简得－＝1，又－＝1可得b＝a，因此双曲线的离心率为e＝.答案：　9．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．解析：　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1.72018届高三数学二轮复习专题集训故椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切

21、，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1(k≠0)．由得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.①因为直线l与椭圆C相切，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0.整理，得96(2k＋1)＝0，解得k＝－.所以直线l的方程为y＝－(x－2)＋1＝－x＋2.将k＝－代入①式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且

22、F1F2

23、＝6，直线y＝kx与椭圆交于A，

24、B两点．(1)若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k＝，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值．解析：　(1)由题意得c＝3，根据2a＋2c＝16，得a＝5.结合a2＝b2＋c2，解得a2＝25，b2＝16.所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由得x2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝0，x1x2＝－，由AB，F1F2互相平