2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练（七）　空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(七)　空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理1．在以下三个命题中，真命题的个数是(　　)①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则a，b，c构成空间的一个基底．A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个2.如图，已知正方体ABCD－

2、A′B′C′D′中，E是平面A′B′C′D′的中心，a＝，b＝，c＝，＝xa＋yb＋zc，则(　　)A．x＝2，y＝1，z＝B．x＝2，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝1D．x＝，y＝，z＝3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为(　　)A．－B.C．－D.4.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A.a＋b＋cB.a－b＋cC.a＋b－cD．－a＋b＋c42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时

3、跟踪训练5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，CC1＝1，则在上的投影是________．6．在三棱锥O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．7.已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各点的坐标，并写出，，，，，，的坐标表示．8.如右图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为△PDC的重心，＝i，＝j，＝k，试

4、用基底i，j，k表示向量，.答案1．选C　③中向量a，b，c共面，故a，b，c不能构成空间向量的一个基底，①②均正确．2．选A　＝＋＝＋(＋)＝2a＋b＋c.3．选B　∵正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，∴

5、

6、＝，

7、

8、＝，

9、

10、＝.∴△AB1C是等边三角形．42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练∴在上的投影为

11、

12、cos〈，〉＝×cos60°＝.4．选D　＝＋＝＋(＋)＝c＋(－＋＋)＝c－a＋(－c)＋b＝－a＋b＋c.5．解析：在上的投影为

13、

14、cos〈，〉，在△

15、ABC1中，cos∠BAC1＝＝＝＝，又

16、

17、＝.∴

18、

19、cos〈·〉＝×＝－2.答案：－26．解析：如图，＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)．＝＋＋＝a＋b＋c.答案：a＋b＋c7．解：∵正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，∴A(1,0,0),B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．∴＝(1,0,0)，＝(1,1,0)，＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，＝(0,0,1)，＝(1,0,1)，＝(1,1,1)

20、．8．解：∵G是△PDC的重心，∴＝＝(＋)42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练＝(＋＋＋＋)＝(－k＋j－k＋i＋j)＝i＋j－k，＝＋＋＝－i＋k＋i＋j－k＝－i＋j＋k.4