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《高中数学23第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理练习北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章2.3第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理一、选择题1.已知向量a、b不共线，p=ma+nb,则p=0的充要条件是（）A.mn=OB.m=0且n=0C・计n=0D.m=n［答案］B［解析］Ta、b不共线，p=ma+nb=O,/.m=0且n=0.2.已知m=a+b,n=2a+2b（a、b不共线），则m与n（）A.共线B.不共线C.不共面D.以上都不对［答案］A［解析］Tn=2m,m与n共线.3・已知空间的一个基底{a,b,c},rr^a—b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线，贝!Jx+y等于（）A.2B・一2C.1D.0［答案］D［解析］•.•m与n共线，.
2、Ixa+yb+c=z（a—b+c）・x=1,/.Iy=—1.x=z,Sy=—乙J=乙x+y=O.4.在平行六面体ABCD-ABGD中,AB=a,AD=b,AA〔=c,则DB等于（）A.a+b+cB.a+b—cC.D.—a+b+c［答案］C5.对空间一点Q3->—>若OP0A=+4OB0C,）+88则AB、GP四点A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.四点共线［答案］B［解析］OPOAOBOC,变形为-)+(008OP=6OA+OB+OC,即60P—60A=(0B—OP-),整理得-OP4886AP=fPB+~PC,PBIA、+6PC,由向量共面定理知AP与PB、PC共面，即B>C>
3、P四点二定共面_・6.卜列各命题中，正确的是(A.单位向量都相等B.一1若OP-=OA2+0B,则QP、面3A、C.若OP=xOA+yOB+zOC,当x+y+z=1吋，四点P、A、B、C共线D.如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的［答案］B二、填空题7.设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a,b,c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的条件.［答案］必要不充分8.{a,b,c}构成空间中的一个基底,Xiyizi==是p=xia+yib+zic与q=X2a+y2b+x2y2z2z2c共线的［答案］充分不必要三、解答题
4、9.如图所示，空间四边形设OA=a,0Bb,C「C=C・试用向量a>b、c表示向量f)G朮TGH［解析］设BC的中点为D.*.*0G=0A+AG,而AGAD=OD—OA,OD(OB+OC),・.OG=OAAD+23=OAOA=0A+—X3、OA〜~)—3「OB+OC1OA3+11OB3+r3°Ca+b+C.333而GH=OH-OG又OHOD(OB+OC)=(b+c),GH(b+c)—(a+b+c)=—1•••OG(a+b+c),GH；Ci10.在正方体ABCD—AiBiCD中,M旎棱「D®的中点，O为正方形ABCD的中心，试求向量OAi,AM的坐标.［解析］设正方体的棱长为1,如图，可设
5、DA=ei,DC=e2,DDi=e3,以e2>e3为坐标向量建立空间直角坐标系D—xyz.——>—>*.*OAi=DAi—DO=DA+AAi2(DA+DC・・・0>H2(Jxamhad+dmhAD+2・・•AMH(——*109)・ddih—el+HDA+DDiDA1.长方体ABCD--ABiGD中，若AB=3i,AD=2j,AA=5k,则AC)1111B・i+j+532k等于（1A.i+j+kC.3i+2j+5kD.3i+2j-5k亠、选择题［答案］cG［解析］令A点为坐标原点，建立如图勺空间坐:八I•DC由于AB=3i,AD=2j,AAi=5k,则C点的坐标为（3,2,5）,即AG=3
6、i+牛斗5k,故才>C•CXf111综上：OAi=2_(，一，1),AM=(—1,0,)・純力握升222.三棱柱ABC—ABC中，MN分别BB1?AC咆中点，设AB=a,AC=b,AA产c,则NM等于()1~2B.(a+b—c)12D.a+(c—b)1A2(a+b+c)1C.2(a+c)［答案］D~~~11［解析］因为NM=NA+AB+BM22=-b+a+c,所以选D・3.已知向量｛a7b,~c｝是空间的一个基底，p=a+b,q=a-b,一定可以与向量p,q构成空间的另一个基底的是（）A.aB・bC.cD.无法确定［答案］c11［解析］a=p+q,・・.a与p、q共面，2211・.・b
7、=p-22q,・"与p、q共面，•.•不存在入、fi,使c=Ap+“q,・・.c与p、q不共面，故｛c,p,q｝可作为空间的一个基底，故选C.4.已知｛eoe2,e?｝为空间的一个基底，若a=ei+e2+e3?b=ei+e2—e3,c=e—氏+e3,d=ei+2e2+3e3.又d=aa+/3b+7c,贝【Ja>/3>7分别为()5151A.——B.d'一2222,—1,—,1,5151c.—2~2D.-2~2,1,—,1,—［答案］
