高中数学23第1课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理练习选修.doc

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1、教育资源空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理一、选择题1．已知向量a、b不共线，p＝ma＋nb，则p＝0的充要条件是(　　)A．mn＝0B．m＝0且n＝0C．m＋n＝0D．m＝n[答案]　B[解析]　∵a、b不共线，p＝ma＋nb＝0，∴m＝0且n＝0.2．已知m＝a＋b，n＝2a＋2b(a、b不共线)，则m与n(　　)A．共线B．不共线C．不共面D．以上都不对[答案]　A[解析]　∵n＝2m，∴m与n共线．3．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＋y等于(　　)A．2B．－2C．1D．0[答案]　D[解

2、析]　∵m与n共线，∴xa＋yb＋c＝z(a－b＋c)．∴∴∴x＋y＝0.4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b＋cB．a＋b－cC．a－b－cD．－a＋b＋c[答案]　C5．对空间一点O，若＝＋＋，则A、B、C、P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．四点共线[答案]　B[解析]　＝＋＋，变形为8＝6＋＋，即6－6＝(－)＋(－)，整理得6＝＋，即＝＋，由向量共面定理知与、共面，即A、B、C、P四点一定共面．教育资源6．下列各命题中，正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若＝＋，则O、P、A、B共面C

3、．若＝x＋y＋z，当x＋y＋z＝1时，四点P、A、B、C共线D．如果向量a、b、c不是共面向量，那么对于空间任意一个向量p均可用a、b、c表示，但表示方法是不唯一的[答案]　B二、填空题7．设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的________________条件．[答案]　必要不充分8．{a，b，c}构成空间中的一个基底，＝＝是p＝x1a＋y1b＋z1c与q＝x2a＋y2b＋z2c共线的__________________条件．[答案]　充分不必要三、解答题9．如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC

4、、△OBC的重心，设＝a，＝b，＝C．试用向量a、b、c表示向量和.[解析]　设BC的中点为D．∵＝＋，而＝，＝－，＝(＋)，∴＝＋＝＋(－)＝＋×(＋)－＝＋＋教育资源＝a＋b＋C．而＝－，又＝＝×(＋)＝(b＋c)，∴＝(b＋c)－(a＋b＋c)＝－A．∴＝(a＋b＋c)，＝－A．10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，试求向量，的坐标．[解析]　设正方体的棱长为1，如图，可设＝e1，＝e2，＝e3，以e1，e2，e3为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz.∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝e1－e2＋e3，∴＝(，－，1

5、)．又＝＋＝＋＝－e1＋e3，∴＝(－1,0，)．综上：＝(，－，1)，＝(－1,0，)．一、选择题教育资源1．长方体ABCD—A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则等于(　　)A．i＋j＋kB．i＋j＋kC．3i＋2j＋5kD．3i＋2j－5k[答案]　C[解析]　令A点为坐标原点，建立如图的空间坐标系．由于＝3i，＝2j，＝5k，则C1点的坐标为(3,2,5)，即＝3i＋2j＋5k，故选C．2．三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别BB1，AC的中点，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．(a＋b＋c)　　　　　B．(a＋b－c)C．(a＋c)D．a＋(

6、c－b)[答案]　D[解析]　因为＝＋＋＝－b＋a＋c，所以选D．3．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是(　　)A．aB．bC．cD．无法确定[答案]　C[解析]　∵a＝p＋q，∴a与p、q共面，∵b＝p－q，∴b与p、q共面，∵不存在λ、μ，使c＝λp＋μq，∴c与p、q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C．4．已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，又d＝αa＋βb＋γc，则α、β、

7、γ分别为(　　)教育资源A．，－1，－B．，1，C．－，1，－D．，1，－[答案]　A[解析]　d＝αa＋βb＋γc＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又因为d＝e1＋2e2＋3e3，所以有：解得二、填空题5．在直三棱柱ABO—A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标是______________，的坐标是______________．[答案]　(－2，－1，－4)