第六讲 牛顿第二定律应用

《第六讲 牛顿第二定律应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章运动和力一、牛顿第二定律应用 [例题1]如图3-13甲所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为α.(1)若突然剪断细线，则在刚剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直方向的夹角等于；(2)若上述弹簧换成钢丝，则在刚剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直方向的夹角等于.αOAB甲T1F1mgαmgαF2yαOx丙乙图3-13        [析与解]此题描述小球有两上状态：①剪断细线前的平衡状态；②剪断细线后的加速状态，对两状态分别进行分析。(1)剪断细线前，小球受重力mg、弹簧的弹力F1和细

2、线的拉力T1三个力作用而处于平衡状态（如图乙），即mg与F1的合力是水平方向向右的（与绳拉力反向）。大小是T1=mgtgα；刚剪断细线的瞬间，弹簧的形变因小球静止的惯性而不能马上改变，故F1仍保持原数值，因mg与F1皆未变化，所以小球此时的加速度大小为a1=T1/m=tgα，方向水平向右，即与竖直方向的夹角等于90°。(2)若把弹簧换成钢丝，则在刚剪断细线的瞬间，钢丝的弹力已很快发生变化（钢丝形变量极小，一般可认为不伸长，这与弹簧不同），因此，重力mg与钢丝弹力F2的合力就肯定不是水平向右了，这时的合力方向怎样确定呢？应作这样的思考：细线剪断后小球作圆周运动，此刻

3、可视为圆周运动的开始，线速度为零，小球此时的受力如图丙所示，沿向心方向和切线方向建立直解坐标系，在向心方向小球的加速度可由圆周运动的知识求得：ay=v2/R=0(∵此刻v=0)，在切线方向小球的加速度可由牛顿第二定律注得：mgsinα=max，ax=gsinα故引时小球的加速度大小为gsinα，方向与竖直方向的夹角等于90°-α。[注意]一般产生弹力的物体可分为两类：一类是两端连有物体的弹簧（或橡皮绳等），它的形变因两端物体的惯笥而需时较长，在很短的时间内形变量可认为是不变的；另一类是钢丝（或细线等），属于刚体，它的形变过程需时极短，在极短的时间内弹力能发生很大的

4、变化。所以遇到研究弹力变化的问题，先要研究对象等效成弹簧或刚体模型，然后再进行分析计算。PQ图3-14[思考1]如图3-14所示，质量分别为m1、m2的物体P、Q，分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在一块水平板上并处于静止状态。如突然把水平板撤去，则在刚撤离瞬间，P、Q的加速度分别为多少？[提示]本题解题的关键是：两端固结物体的弹簧发生形变需要时间。就是说，当板刚撤去瞬间，弹簧尚未来得及改变形态，故P物体受力情况与撤板前一样，即F弹=m1g，且ap=0，而Q物体受到板的支持力消失，故F弹+m2g=m2aQ，得。因为aQ>aP，所以撤板瞬间，P、Q有远离趋势，

5、即弹簧有伸长趋势。在本题的解题过程中，要充分应用牛顿第二定律的瞬时性原则。这个原则在物体所受外力发生变化时特别重要，应高度注意。[例题2]如图3-15甲所示，电动机带动绷紧着的传送带，始终保持以v=10m/s的速度逆时针运行，传送带与水平面间的夹角为37°，现把一个质量为m=0.5kg的工件轻轻放在皮带的上端A，经一段时间t后，工件被传送到皮带的底端B。已知AB长为L=16m，工件与皮带之间的动摩迭因数为μ=0.5。求时间t是多少？(g取10m/s2)153-图         [解与析]对工件进行受力分析：重力mg、支持力N、滑动摩擦力f(由于工件相对于传送带向

6、上运动，所以f方向沿带向下，如图乙)，由牛顿第二定律可知加速度a1方向沿带向下，故工件先作初速度为零的均加速直线运动；当速度增大到v=10m/s后，工件后受滑动摩擦力f的方向发生了变化(由于工件相对于传送带向下运动，所以f方向沿带向上，如图丙)，但由于μ<37°，根据牛顿第二定律可知其加速度a2方向仍沿带向下，故工件接着作初速度为v=10m/s的匀加速直线运动，直到底端B。对第一过程：由牛顿第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma1速度增大到v=10m/s时，所经历的时间为，位移为S1=。对第二过程：由牛顿第二定律有mgsin37°-μmgcos37°

7、=ma2到底端B时，位移为S2=L-S1=11(m)，设所经历的时间为t2，则即t22+10t2-11=0，解出t2=1(s)，不合理的已舍去。综上，工件由A运动到B的时间为t=t1+t2=1+1=2(s)通过此题的解析，应注意滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力。审题时可由题给的μ和θ条件作出当μ≥tgθ时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ

8、面长5m，