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1、2014—2015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）参考答案一．选择题题号123456789101112答案ABDCDCABACAB二．填空题13.1014.15.16.35三．解答题17、本小题满分12分解（Ⅰ）.∴函数的最大值为.当且仅当即，即时取到。所以函数最大值为2时的取值集合为.……（6分）（Ⅱ）由题意，，化简得，，∴，∴在中，根据余弦定理，得.由，知，即.∴当时，取等号。又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2）。………………（12分）高三年级数学科（理科）参考答案第8页共8页18、本小题满分12分解：（1）从茎叶
2、图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差>乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。……（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则……………………（8分）（3）X的取值为0,1,2,3，分布列为X0123P期望……………………（12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD，设因为AB=AD,
3、，所以ACBD又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1，又因为四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点，所以平面BDD1，所以ACBB1。即BB1AC。…………（4分）（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1//DO，且D1B1=DO，所以边四形D1B1OD为平行四边形，所以DD1//B1O。因为DD1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAO,B1OBO由（1）知ACBD于点O,即AOBO以DB,AC,OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立
4、空间直角坐标系如图：则A(0，-,0)，B（1，0,0），D(-1，0，0)，设B1（0,0，h），则D1（-1，0，h）；设A1(a,b,h)(h>0)高三年级数学科（理科）参考答案第8页共8页ABCDFOC1B1A1D1xyz则=(1，-,0)，=（a+1,b,0），因为=，所以a=-,b=.即A1(-，，h)。所以，设平面A1AB的一个法向量为，则，即取y=,则x=-3,z=即，又已知平面ABC的一个法向量由二面角A1-AB-C大小为60，可得解得：h=即棱台的高为因为B1OAO,B1OBO，AOBO所以三棱锥B1-ABO外接球的直径就是
5、以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径R=所以外接球体积为.………（12分）高三年级数学科（理科）参考答案第8页共8页20、本小题满分12分解：（1）椭圆方程……………………（2分）（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)由因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）
6、(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因为直线L与抛物线有两个交点，所以设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则所以…………(8分)（3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点F1.由椭圆的定义可知：所以两圆相内切。……………………（12分）高三年级数学科（理科）参考答案第8页共8页21、本小题满分12分解：（1）,x[1，+）显然a0时，0，函数f(x)在[1，+）上是单调增函数，符合要求。当a<0时，
7、令g(x)=ax2+x-1,当x+时g(x)x-时,所以函数f(x)在[1，+）上只能是单调减函数。所以0或，解得综上：满足条件的a的取值范围是。…………（3分）（2）不存在满足条件的正实数a。因为由（1）知，a>0时f(x)在[1，+）上是单调增函数，所以f(x)在[1，2]上是单调增函数。所以对于任意，f(1)f(x1)f(2)，即f（x1）;，当时，，所以g(x)在[1,2]上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。…………（7分）高三年级数学科（理科）参考答案第8页共8页（3）因为，所
8、以x1>0时，0xn
