福建莆田青璜中学214届九年级下学期期初考试数学试卷

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1、A、10B、C、2D、4、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1种B．2种C．3种D．4种5、若1＜＜2，则的值为（）.A．2－4B．－2C．4－2D．26、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结

2、论的个数有（　　）个.A.5B.4C.3D.27.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是().ABCD8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是().A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分。）9、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________．10、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）11、函数的自变量的取值范围是.12、将一副三角尺

3、如图所示叠放在一起，则的值是　　．13、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有人.14、如果点Ａ（1―x，y―1）在第二象限，那么点Ｂ（x―1，y―１）关于原点对称的点Ｃ在第_________象限.15、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.16、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是__________.三

4、、解答题（共86分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：(1)、(2)、18、（8分）解方程：(1)、(2)、19、（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a=5-，b=-3+20、（10分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．21、（10分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm.（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影

5、部分的面积（结果用π表示）．22、（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23、（8分）某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元。为了迎接新年，

6、商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24、（12分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.BCAEGDF请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，建立关于x的方程模型

7、，求出x的值.25、（14分）如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形?若存在,求出点