运算律教学中学生思维品质的培养.docx

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运算律教学中学生思维品质的培养《义务教育数学课程标准(2022年版)》对数与代数领域中的课程内容进行了调整,把原来“数的认识”和“数的运算”合并成了“数与运算”,凸显了结构化的整合。其中“数的认识”关注计数单位,“数的运算”则增加了运用运算律解释算理的内容,在教学中着重落实学生的核心素养,提升其运算能力和推理意识。如何让核心素养在课堂落地生根,培养学生的思维品质?本文以小学阶段运算律教学为例,谈学生思维品质培养的落实路径。一、在变与不变中培养学生思维的深刻性思维的深刻性,反映了智力善于抽象概括,善于抓住事物的规律和本质,开展系统的理性活动。站在培养学生思维深刻性的高度去研究运算律的教学,我们需要从两个方面入手:一是建立模型时,用变与不变的思想,帮助学生从整体上建构各种运算律的内在联系,抓其不变的本质;二是用变与不变的思想,在运用运算律使计算简便的教学过程中,抓其形变积不变的本质,让学生一次次经历观察、比较、分析、抽象、概括的过程,使其思维走向深刻。(一)在建立模型中突出变与不变的本质学习完运算律和运算性质后,学生在实际运用中会出现如下三种典型错误:错误2:学生对连减性质和连除性质的具体含义认识不清。如这样计算:347-(47+68)=347-47+68;2800÷(14×25)=2800÷14×25。错误3:学生对乘法分配律的具体含义认识不清。如这样计算:15×(20+3)=15×20+3;40×50+50×90=40×(50+90)。 这三种典型错误,几乎在每一届学生中都会出现,原因是学生只是机械地记住了运算律的字母表达式,缺乏实际运用能力;很多教师在纠正这些错误时,常常反复训练同一类型的题,却没有反思如何抓变与不变的本质,促进学生思维的发展。在建立运算律教学的模型时,就应该让学生明确以下三点:第一点,交换律只变加数(乘数)的位置,结合律只变加法(乘法)的运算顺序,不变的是运算的结果。让学生经历比较过程,明晰结合律和交换律的不同:结合律等式左右两边加数(乘数)的位置没有发生变化。第二点,乘法分配律变得是乘的方式,不变的是运算的结果。第三点,连减和连除变得是减(除)的方式,不变的是运算的结果。实践教学证明,在建立运算律模型之初,就运用变与不变的思想来统领新授课的教学,在反复比较中帮助学生理解运算律的内在联系,培养学生的数学修养,可以使学生思维走向深刻。(二)在简便运算中突出变与不变的本质运算律模型建立后,就是如何灵活运用运算律使计算更加简便,笔者认为重点就是让学生掌握“等积变形”的思想,即无论外在形式怎样变化,其结果保持不变。下面从实践中选取典型题例(见图1、图2),从对错两个方面来说明,如何抓住形变积不变的本质,这样每一次的变形都会引发学生深度思考,使学生思维的深刻性得以训练。图1乘法分配律错例和正解 图2乘法结合律错例和正解二、在一题多解中培养学生思维的灵活性思维灵活性,是指智力活动的灵活程度。站在培养学生思维灵活性的高度去研究运算律的教学,我们需夯实两个环节:一是运用运算律使计算简便时,要培养学生一题多解的能力;二是在学生进行一题多解后,引导学生发现多解中的相同点与不同点。多解是思维的发散,多解后的找规律则是思维的集中。两种思维方式交替训练,使学生思维走向灵活。针对一道题,教师要引导学生从不同角度,用多种方法进行计算,学生运算过程越灵活,对运算律的运用越自如,说明其举一反三、触类旁通的能力越强,坚持这样的训练,学生思维的灵活性就能得到发展。还是以125×88为例,学生得出以下几种简便计算方法:方法一:125×88=125×8×11=1000×11=11000(运用乘法结合律使计算简便)方法二:125×88 =88×5×25=440×25=40×25×11=1000×11=11000(运用乘法结合律使计算简便)方法三:125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=10000+1000=11000(运用乘法分配律使计算简便)方法四:125×88=(100+25)×88=100×88+25×8×11=8800+2200=11000(运用乘法分配律、结合律使计算简便)方法五:125×88=5×88×25=440×25 =400×25+40×25=10000+1000=11000(运用乘法分配律、结合律使计算简便)上面的几种方法来自课堂实践,体现了一题多解,我们要引导学生在多解中找相同点和不同点,还要引导学生比较这五种方法,哪一种最简便,显然“方法一”是最简便的。只要我们经常在“多解”之后,引导学生在多种解法中找出规律,学生就能做到举一反三,越到高年级,学生解决问题的方法就越多样灵活。显然,在长期一题多解的训练中,学生思维变得更加灵活。此时教师再引导学生找出相同点,即三种方法都是用转化的思想,将新知转化成旧知来解决问题。不同点:前两种方法运用商不变的规律,最后一种方法运用分数的基本性质,首先使分母相同,再用除法解决问题。在教学实践中,只要我们注重训练学生一题多解的能力,引导学生找到多解中的相同点与不同点,就能促使学生思考问题时进行正迁移,使他们的思维灵活性得到提高。三、在自编习题中培养学生思维的独创性 思维的创造性,主要指智力活动的独创程度。站在培养学生思维独创性的高度去研究运算律的教学,我们可以从以下两方面入手:第一,培养学生独立思考的习惯,让学生爱上思考,把爱上思考落实到教学的每一个环节中;第二,引导学生采用一题多变、补充条件等方式编题。例如,当学生掌握了125×8=1000这个知识时,就可以由此推陈出新,逐步加大自编题难度,一题多变(见表1):表1学生自编题举例例如:看到999×8时,学生根据凑整的思路自编题(见表2):表2学生自编题举例 教学实践证明,学生在自编习题的过程中学会仔细分析,认真思考,运用已有的知识和解题的经验,将简单的题变为题组练习,将多个题组归为一个知识点解题,在不断尝试改编、修正的过程中,学生的思维向更深处发展,不断提高思维品质的独创性。当然这不是一蹴而就的,需要教师长期坚持,分阶段实施,可以先易后难,先让学生模仿书上习题进行编题,最后实现独立编题。四、在反思中培养学生思维的批判性思维的批判性,是指严密的、全面的、有自我反省的思维。站在培养学生思维批判性的高度去研究运算律的教学,我们需要引导学生在以下两个环节中学会反思:一是计算过程中不断反思;二是学会写反思摘记。以以下例题为例:下列前三题的○里能填“=”吗?找出规律,把最后一题填写完整。并试着用运算律来说明题中的规律。①9×9+19○10×10;②99×99+199○100×100;③999×999+1999○1000×1000;④9999×9999+19999○()×()。面对这样一道提升学生思维批判性的题组,教师在学生独立解答的过程中,需要设计有针对性的反思问题:“你准备怎样算?”此时有学生提出,面对复杂计算,可以用计算器进行计算。教师继续问道:“如果不用计算器,你还准备怎样算?”学生会想到口算,摆竖式,也可以运用简便方法计算,找出左右两边的关系。“怎样算好?”这个问题被抛出后,绝大部分学生会想到用简便方法。在学生运算过程中,不断引导学生反思“这样算对吗,为什么对?”的问题。经历这样的三问,学生在运算过程中逐步形成解题思路,先观察算式特征,再思考运用哪种方法使运算更简便,最后可以用估算等方法,检查计算结果是否正确。长期训练,就会形成策略性经验:一看二想三算四查。 学生的批判性思维在一次次做题过程中得以训练。因此,对于典型题、错题,学生要学会写反思摘记,对于学生的反思摘记,教师的批改要及时,写针对性评语,并且定期进行全班展评活动,让全班学生互学互评。长期训练,学生就多了反思质疑的品质。五、在适度训练中培养学生思维的敏捷性思维的敏捷性,指智力活动的速度问题。站在培养学生思维敏捷性的高度去研究运算律的教学,我们需要从以下两个方面提高学生快又准的运算能力:一是运算速度有要求,二是速算方法有教学。与此同时,注意训练题量要适度,难易层次要适度,同时每个阶段对运算能力的要求要适度。在教学中,我通过以下三种方法提高学生的运算速度:一是每天上课进行3分钟速算练习。这样的训练,让学生对速算方法掌握扎实。二是每天课后布置速算练习,让学生记录完成练习的时间。三是每月根据学习内容开展速算竞赛,同时颁发奖状奖品,调动学生运算的积极性。速算方法的教学,一是鼓励学生灵活运用运算律进行简便计算,二是教会学生一些运算技巧,三是鼓励学生运用已有知识创造性地进行速算。以上五个方面就是笔者在培养学生思维品质上的一些做法,当然提升学生思维品质的方法还有很多,需要我们不断探索,帮助学生形成这些思维品质。