四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）Word版含解析.docx

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简阳市阳安中学高2021级三月月考（文科）数学试题一．选择题（每小题只有一个正确选项，5分，共60分）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由补集运算得出答案.【详解】，则，故选：B．2.已知函数，则（）A.3B.5C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义求解即可.【详解】解：根据题意，，则，又．故选：D．3.已知，若，则x0等于（　　）A.e2B.eC.ln22D.ln2【答案】B【解析】【分析】利用乘法求导法则求导，代入即可求解.【详解】由可得：，所以，故选：B4.点的直角坐标为，则点的极坐标为（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意，点的直角坐标为，根据，可得点极坐标为．故选：B.5.下列函数中，在内为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】选项A根据正弦函数的性质进行判断，选项BCD通过导数进行判断即可.【详解】A：因为当时，函数单调递减，故本选项不符合题意；B：，因为时，，所以函数在内为增函数，故本选项符合题意；C：，当时，，此时函数单调递减，故本选项不符合题意；D：，当时，，此时函数单调递减，故本选项不符合题意，故选：B6.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】∵，∴，∴曲线在点处的切线的斜率，∵切线与直线垂直，∴直线的斜率为，∴.故选：C.7.若，满足约束条件则的最大值为A.-2B.C.4D.5【答案】C【解析】【详解】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可．详解：由题意作出其平面区域，由解得A（1，2），因为z=2x+y，所以y=-2x+z,所以直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距z最大，z取得最大值，此时x=1，y=2，z=2x+y有最大值2×1+2=4，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等基础知识的掌握能力.(2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z 最小时，z最大.8.已知直线方程的一个参数方程可以是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对各选项消去参数，将参数方程化为普通方程，即可判断.【详解】解：对于A：消参得；对于B：消参得；对于C：消参得；对于D：消参得.故选：D．9.“”是“函数是上的单调增函数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】 【分析】根据单调性得到恒成立，计算得到，根据范围的大小关系得到答案.【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.即恒成立，，故.故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.故选：B10.已知函数在处取得极值为10，则（）A.4或－3B.4或－11C.4D.－3【答案】C【解析】【分析】根据函数在处有极值10，可知（1）和（1），可求出.【详解】由，得，函数在处取得极值10，（1），（1），，或，当时，，在处不存在极值；当时，，，，，，符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.函数的部分图像大致为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值及极限思想即可分析得出.【详解】由，故D错误，当时，，A，B错误．故选：C.12.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，研究其单调性，进而可以比较a，b，c的大小.【详解】令，，所以时，，单调递增，时，，单调递减，，，，因为，所以.故选：D.二．填空题（每题5分，共20分） 13.曲线在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】【分析】对函数求导，求出斜率，再利用点斜式求解即可.【详解】因为，所以，所以切线的斜率为：，所以曲线在点处的切线方程为：，即，故答案为：.14.直线被曲线（为参数）截得的弦长为，则实数的值为_______【答案】或【解析】【分析】化圆的参数方程为直角坐标方程，求出圆的圆心坐标和半径，利用直线被圆截得的弦长求出圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式可求的值.【详解】由得，所以曲线表示以为圆心，以2为半径的圆，因为直线被曲线（为参数）截得的弦长为则，解得或15.已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______. 【答案】【解析】【分析】先判断出的单调性，然后求得的解集.【详解】依题意是奇函数，图象关于原点对称，由图象可知，在区间递减，；在区间递增，.所以的解集.故答案为：16.已知偶函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为_________．【答案】，或，或【解析】【分析】由已知条件构造函数，求导后可判断出在上单调递增，在上单调递减，由，可得，由为偶函数，可判断出为偶函数，而不等式转化为，偶函数的性质可得，从而可求出的范围，再由可得，进而可求出不等式的解集【详解】解：令，则，因为对任意的都有，所以当，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以， 因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，所以由，所以，所以，解得或，因为，所以，综上，，或，或，所以不等式的解集为，或，或.故答案为：，或，或三．解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极值.【答案】（1）（2）的极小值为，无极大值.【解析】【分析】（1）求导，由导函数小于0求出单调递减区间；（2）求出函数的递增区间，结合第一问求出极小值，无极大值.【小问1详解】，令，解得：，故函数的单调递减区间是小问2详解】令得：故在单调递减，在单调递增， 所以处取得极小值，，所以的极小值为，无极大值.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（1）0.006；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为；（3）受访职工评分在[50，60)的有3人，记为，受访职工评分在[40，50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.【详解】（1）因为，所以（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为（3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即为； 受访职工评分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即，故所求的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图､概率与频率关系､古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重､漏的情况.19.在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】由,得.两边同乘,即.由,得曲线的直角坐标方程为【小问2详解】 将代入,得,设A,B对应的参数分别为则所以.由参数的几何意义得20.设函数，其中，为自然对数的底数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导数，分和，两种情况讨论，即可求得的单调性；（2）令，利用导数求得单调递增，结合，得到，进而证得.【详解】（1）由函数，可得，当时，，在内单调递减；当时，由有，当时，，单调递减；当时，，单调递增.(2)证明：令，则，当时，，单调递增， 因为，所以，即，当时，可得，即【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式;（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求函数导函数，根据导数的几何意义和题意可知，，建立关于的方程组，求出，从而可得函数的解析式；（2）求出函数的导函数，根据导数确定函数的单调性与最值，再结合函数的零点个数，列出不等式组，即可确定实数m的取值范围．【详解】（1）由题意可知（）∵函数图象上点处的切线方程为∴∴∴，∴；（2）函数（），则（） ∴当时，；当时，；∴函数在上单调增，在上单调减∵方程在上恰有两解，∴，∴，解得.22.已知椭圆与直线有且只有一个交点，点分别为椭圆上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线不经过点且与椭圆交于两点，当直线的斜率之和为时，求证：直线过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据椭圆的有关概念即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线方程和椭圆方程联立，结合韦达定理代入后得出与参数无关，从而得出定点.【详解】（1）由题意，所以椭圆方程为（2）当直线的斜率存在时，不妨设的方程为：，联立直线与楠圆的方程方程组的解为 由书达定理，从而，故直线过定点当直线的斜率不存在时，从而与椭圆只有一个交点，不合题意综上直线过定点【定点】方法点睛：探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.