浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期4月教学测试（二模）数学试题（原卷版）.docx

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2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数z满足（i是虚数单位），则（）A.B.C.D.3.在数列中，“数列是等比数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量，，且，则（）A.1B.14C.D.5.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小B.决定系数变小 C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强6.已知，，且，则ab的最小值为（）A.4B.8C.16D.327.如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（）A.B.C.D.8.已知满足，且在上单调，则的最大值为（）AB.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（）A.2B.3C.4D.510.已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（）A.B.的周期是4C.是偶函数D.11.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A.事件，为互斥事件B.事件B，C为独立事件 CD.12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A.球与圆柱的体积之比为B.四面体CDEF的体积的取值范围为C.平面DEF截得球的截面面积最小值为D.若P为球面和圆柱侧面交线上一点，则的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________14.已知，，则______．15.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______．16.已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______．四、解答题17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长．18.设公差不为0的等差数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前n项和．19.在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，且．①求证：直线经过定点．②设和的面积分别为、，求的最大值．21.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题：（1）请直接写出与的数值．（2）证明是一个等差数列，并写出公差d．（3）当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义．22已知函数．（1）讨论函数零点个数；（2）若恒成立，求a的取值范围．