山东省烟台市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学Word版.docx

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2022～2023学年度高一第二学期期中考试数学试卷注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色鉴字笔书写，要字迹工整，笔记清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.A.B.C.D.2.设为对角线的交点，为任意一点，则（）A.B.C.D.3.已知，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.4.中，已知，，则（）A.B.C.D.5.已知，且，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.最小正周期是B.在上单调递增 C.的图象关于点对称D.在上值域是7.已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（）A.B.C.D.8.锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小題给出的选项中，有多项符合耍求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的值域为，若，则称函数具有性质I，下列函数中具有性质I的有（）A.B.C.D.10设，其中，，若对一切恒成立，则（）A.B.C.为非奇非偶函数D.的单调递增区间为11.已知向量，，满足，，，则下列命题正确的有（）A.若，则的最小值为B.若，则存在㫿一的，使得 C.若，则的最小值为D.若，则的最小值为12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题正确的有（）A.若，则O为的重心B.若，则C.若，，则D.若O为的垂心，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，则______．14.已知,,则______．15.已知向量，，若，则______．16.在中，内角，，所对的边分别为，，，角的平分线交于点，且，则周长的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.化简求值：（1）；（2）．18.已知函数． （1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，求的最大值．19.如图所示，在中，，，与相交于点，设，.（1）试用向量表示；（2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.20.如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．（1）记，求的表达式；（2）若，求的取值范围．21.在中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若M是BC的中点，且满足．（1）求的最小值；（2）若的面积为S，且满足，求的值．22.已知分别为三个内角的对边，且， （1）求；（2）若，求的取值范围.