11.2 等差数列（一）

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1、§11.2等差数列（一）一、学习要求：1、知道等差数列的定义和等差数列的通项公式。2、会利用等差数列的通项公式进行应用。3、了解等差数列的性质，并能进行简单的应用。二、学习重点：等差数列的定义及通项公式学习难点：应用等差数列解决有关问题三、学时安排：共二学时第一学时：等差数列学习要求：知道等差数列的定义、等比中项及其通项公式，并能进行简单应用。第二学时：等差数列学习要求：应用等差数列的概念及相关公式解决实际问题四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学法指导（1）观察两个数列的结构特征，引入等差数列的概念。（2）

2、分析等差数列从第二项起，它与前面一项之间的关系，从而推导出等差数列的通项公式。（3）运用等差数列的定义和通项公式解决有关的简单问题。2、尝试练习（1）判断下列数列是否是等差数列？如果是等差数列，求出它们的公差d:①-1，-1，-1，-1，…;②1.1，1.11，1.111，1.1111，…;③，-1，，4，，…;④1，0，1，0，1，…;⑤1，，，，…;7(2)试在括号内填上适当的数，使下列数列是等差数列：①（），5，10②31，（），（），1（3）求等差数列3、7、11、…的第4项与第10项。（二）课堂探究1、

3、探究问题：让学生观察日历，横、纵数字的关系，从而认识等差数列。2、知识链接：（1）、等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d.即数列是等差数列（d是常数）（2）、等差数列的通项公式：例题评析：例1、下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d：（1）-0.70，-0.71，-0.72，0.73，-0.74，…；（2）-9，-9，-9，-9，-9，…；（3）-1，0，1，0，-1，0，1…；（4）1，4，

4、7，10，13，…；例2、求出下列等差数列中的未知项：（1）3，a，5；（2）3，b，c，-9例3、（1）在等差数列8，5，2，…的第20项：（2）在等差数列{}中，已知，，求首项与公差d.3、拓展练习：7（1）、某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求中间四个滑轮的直径。4、当堂训练：1、等差数列的通项公式为，试求其首项及公差。2、在等差数列{}中，已知，=28，求3、已知一个无穷等差数列的首项为，公差为d：（1）将数列中的前m项去掉，余下的项按原来顺序组成

5、一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，按原来的顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）取出数列中所有项数为7的倍数的项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？5、归纳总结：7（三）课后拓展1、P179页课内练习5、72、已知等差数列的通项公式为，这个数列共有多少个正数项？3、在4与22之间插入4个数，使6个数顺次所成的数列是等差数列。（四）格言警句俄国历史学家雷

6、巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”第二课时（一）课前尝试1、学法指导（1）回顾等差数列的概念及通项公式，并能进行简单应用;（2）根据等差数列的定义，导出等差中项概念；（3）讨论公差为d的等差数列的项之间存在的关系式：，熟悉公式并能进行简单应用。（4）通过合作学习，推导等差数列的性质：若，则;2、尝试练习（1）若已知两个数，则这个两个数的等差中项c=;在等差数列中，相邻三项为，=。（2）求527和473的等差

7、中项。（3）求等差数列中，已知，，求和。7（二）课堂探究1、探究问题等差数列的运算2、知识链接：（1）、等差中项：若a，A，b三个数成等差，则把中间项A叫做a，b的等差中项。即A是a，b的等差中项（2）、等差数列的通项（2）：，变形：公差（3）、等差数列的性质：若，则;注：公式推导以例题收入，由特殊到一般归纳性质。例题评析：例1、求与的等差中项。例2、（1）已知等差数列中的，求公差d和通项公式。-148是不是这个数列的项？如果是，它是第几项？（2）若等差数列中，已知和，求公差d。3、拓展练习：例3、（1）已知等差

8、数列中，若，证明（2）已知等差数列中，若，求。7例题4、已知等差数列中，，求;（一题多解）4、当堂训练：（1）、已知等差数列的第9项为26，第25项为-22。①求公差d和通项公式;②求③这个数列从第几项开始小于-15？④这个数列有多少项是正数？5、归纳总结：（三）课后拓展（1）、一幢楼的底层是半地下室的车库，从地面起，要踏上8级阶梯才到达一楼的楼面。现测得阶梯的第3级和第