天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（原卷版）.docx

《天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期第一次阶段性检测数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分.）1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.是直线与直线互相垂直的（）.A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设x，y∈R，向量，且，则（）A.B.C.3D.4.圆与圆的公切线共有A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知点是圆上动点，点，则的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.6.如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.07.圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（） A.B.C.3D.3或8.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则A.2B.C.6D.9.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于______________．11.已知实数x，y满足方程.则的最大值为_____________.12.直线，若，则a的值为______；此时与的距离是______.13.如图，在平行六面体中，，，，，，点为棱的中点，则线段的长为______．14.已知，点在直线，圆：，则最小值是______.15.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题.（本大题共5小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且．（1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值．17.如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求点到直线的距离.18.求满足下列条件的直线方程.(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程；(3)经过点，并且与圆相切直线方程.19.如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.20.已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．（1）求圆M的标准方程；（2）若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．