四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版无答案.docx

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棠湖中学2023年秋期高二期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某企业有甲､乙､丙三个工厂，甲厂有200名职工，乙厂有500名职工，丙厂有100名职工，为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取40名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为（）A.5B.10C.20D.252.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是A.B.C.D.3.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则(　　)A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.194.已知方程表示圆的方程，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若，，则（）A0.6B.0.5C.0.4D.0.36.中国气象局规定：24小时内降雨的深度称为日降雨量，表示降雨量的单位通常用毫米.例如：1毫米的降雨量是指单位面积上水深1毫米.在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个长方体容器来测量降雨量，已知该长方体的底面是边长为的正方形，高为，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，将该容器放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（）（取3.14）A.127毫米B.12.7毫米C.509毫米D.100毫米 7.已知三棱锥，平面，，，直线与平面所成的角为，若三棱锥的四个顶点都在表面积为的同一球面上，则（）A.1B.2C.D.38.已知动点的轨迹方程为，定点，则的最小值为（）A.B.C.8D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在平行六面体中，的重心为点，则（）A.B.若为的中点，则C.D.10.已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是()A.B.C.D.11.已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件“抽取的两个小球标号之积为偶数”，事件“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（）A.事件A发生的概率为B.事件发生的概率为C.事件A，C是互斥事件D.事件B，C相互独立12.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与直线有两个不同的交点，经过三点的圆记为圆.下列结论正确的是（）A.且B.当时，为钝角 C.圆：（且）D.圆过定点第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是______.14.李雷､韩梅梅两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止.设李雷在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.则概率P的值为___________15.长方体中，，，.过作长方体的截面，则所得截面多边形面积的最小值是__________.16.设，是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数，当时，，，设函数，若在区间上，函数有11个零点，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某校对2023年高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高一期中数学考试成绩众数、平均分；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数； 18.如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面平面，求证：；（2）求三棱锥的表面积.19.已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．（1）求点M关于x轴的对称点P的坐标；（2）求反射光线所在的直线的方程．（3）求与距离为的直线方程．20.随着小汽车普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．（1）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生补考费用之和为200元的概率．21.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．E为PD的中点，，，，． （1）求证：平面PAB；（2）求平面PAC与平面ACE的夹角的余弦值．22.已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．