天津市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.docx

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天津五中2023年11月高一年级期中考试数学试卷一.选择题(每题12分,共计36分)1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求交集.【详解】由，得又所以故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.已知命题，那么是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以是“”.故选：D.3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B 【解析】【详解】由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件不能推出结论，且结论推出条件，故选B.4.设函数为奇函数，当时，，则=（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据奇函数特征，将2代入时，的解析式，求出，然后即得到.【详解】因为函数为奇函数，所以，又因当时，，所以，所以.故选：B.5.已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.【详解】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C6.下列函数是偶函数且在上单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性和单调性逐选项判断即可.【详解】对于A，定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，故A错误；对于B，定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，又因为，开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，故B错误；对于C，，定义域为，关于原点对称，，所以奇函数，故C错误；对于D，定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数，又当时，，在上单调递增，故D正确，故选：D.7.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法判断A；举反例判断BCD；从而得解.【详解】对于A，因为，所以，则，即，故A正确；对于B，取，满足，但，故B错误；对于C，取，满足，但，故C错误；对于D，取，满足，但，故D错误.故选：A.8.已知，且，则的最小值为（   ） A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】由题意得，化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9，故选：D9.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误， 故选：.10.已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于(　　)A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}【答案】C【解析】【分析】首先确定集合M和集合N，然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式≥0可得，求解函数y＝3x2＋1的值域可得，结合交集的定义可知M∩N={x|x>1}.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可知满足或即可【详解】由题的解集为R，当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得，综上，.故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.12.已知函数是定义在区间上的奇函数，且对，当时，总有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】因为，当时，总有,所以在为增函数，不等式，即又因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，所以，所以所以，解得所以不等式的解集为.故选：D.二.填空题(每题4分，共计32分)13.函数f(x)=定义域为___________.【答案】且 【解析】【分析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.【详解】由题意得：，解得，所以定义域为且.故答案为：且【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．14.已知函数的图象如图所示，则的单调递减区间是_______．【答案】和【解析】【分析】根据函数的图象，观察即可写出单调区间.【详解】根据函数的图象，自左向右看，上升为增函数，下降为减函数，所以函数的单调递减区间为和.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象写出单调区间，属于容易题.15.已知函数，则函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】分离常数法求函数的值域.【详解】定义域，因为，所以，即，所以的值域为.故答案为：. 16.函数在上的最大值是_________________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质求上的最大值即可.【详解】因为,所以对称轴为,开口向上，所以当时，有最大值，最大值为，故答案为：.17.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________________.【答案】【解析】【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.【详解】设集合，集合，因为p是q的充分不必要条件，所以Ü，即.所以实数a的取值范围为故答案为：.18.函数在区间上递减，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴，由此可求出实数的取值范围.【详解】因为函数在区间上递减， 所以，解得.故答案为：.19.已知，若不等式恒成立，则实数m的最小值为______.【答案】【解析】【分析】利用配凑法与基本不等式求得的最大值，从而得解；【详解】因为，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，因为不等式恒成立，所以，则，所以实数m的最小值为.故答案为：.20.已知函数，则当函数值时，__________.【答案】或或.【解析】【分析】根据分段函数的特征，分，，求，得到的值.【详解】当时，，，所以，当时，，，所以；当时，，，所以， 综上，或或.故答案为：或或.三.解答题(共计32分)21.已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解.（2）由题意得，分类讨论和两种情况，结合集合的运算即可得解.【小问1详解】当时，，又，所以.【小问2详解】因为，所以，又，当时，，解得，此时满足；当时，，则，解得；综上，实数的取值范围．22.已知函数.（1）求；（2）若，求；（3）画出函数的图象 .【答案】（1）（2）或（3）图象见解析【解析】【分析】（1）利用的解析式，先求，再求即可得解；（2）分类讨论与，分别列式计算即可得解；（3）分别计算与，再利用一次函数与二次函数的图象性质即可得解.【小问1详解】因为，所以，则.【小问2详解】当时，由得，解得；当时，由得，解得或（舍去）；所以或.【小问3详解】当，即或时，，当，即时，，所以的图象如图， 23.已知关于的不等式.（1）若不等式的解集是，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求关于的不等式的解集.（2）解关于的不等式.【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）（ⅰ）利用二次不等式与二次方程根的关系，分类讨论求解即可；（ⅱ）代入，解二次不等式即可得解；（2）分类讨论两根大小关系，从而得解.【小问1详解】（ⅰ）因为的解集是，所以是方程的两根，而解，得或，当，即时，，不满足题意；当，即时，，满足题意；综上，； （ⅱ）因为，所以可化为，整理得，解得，所以的解集为.【小问2详解】因为的解为或，当，即时，无解；当，即时，的解集为；当，即时，的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为；