全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题3 整式与因式分解.doc

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整式与因式分解一.选择题1.（2015上海,第2题4分）当a＞0时，下……（）A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、(－a)2＝－a2；D、．【答案】A.【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝12.（2015•山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；根据及乘方的性质，可知，故正确；根据，cos60°=，可知，故错误.故选C考点：幂的运算3.（2015•淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（　　）　A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．解答：解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．18 4.（2015威海,第7题4分）【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。只有C正确。【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5.（2015•四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（）（A）3x－2x＝x（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.6．（2015•四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2•a3C．(－a2)3D．a8÷a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．7（2015•浙江杭州,第4题3分）下列各式的变形中，正确的是()A.(−x−y)(−x+y)=x2−y2B.C.x2−4x+3=(x−2)2+1D.x÷(x2+x)=+1【答案】A．【考点】代数式的变形.【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故选A．18 8.（2015•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（　　）　A．3a+2a=6aB．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．1．(2015•深圳，第3题分)下列说法错误的是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：，故C错误。9.（2015•江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（　　）　A．3a2﹣2a2=1B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．10.　2015•山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（　　）　A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6　C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．.分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.（2015•山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.【答案】C【解析】18 试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为.故选C考点：探索规律12．（2015•山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）　A．36B．45C．55D．66考点：完全平方公式．.专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（3分）（2015•山东日照，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（　　）　A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．.分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．14．（2015•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（　　）　A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．18 点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．15．（2015•山东威海，第7题3分）下列运算正确的是（　　）　A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4　C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．.分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．16．（2015•四川甘孜、阿坝，第6题4分）下列运算正确的是（　　）　A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．.分析：根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．解答：解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；B、x3•x4=x7，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键．17．（2015•山东潍坊第5题3分）下列运算正确的是（　　）　A．+=B．3x2y﹣x2y=3　C．=a+bD．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．18 （2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．18.（2015•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）　A．12B．9C．13D．12或9考点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．.分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．1．（2015•广东省,第6题，3分）A.B.C.D.【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D.19.（2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）A.B.b3•b2=b6C.4a－9a=－5D.(ab2)3=a3b6【答案】D20.（2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8　　　　B.9　　　C.13　　　D.15【答案】A32.（2015•四川省内江市，第7题，3分）下列运算中，正确的是（　　）　A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；18 C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．　22.（2015•四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式3x3–12x2+12x分解因式，结果正确的是（D）A.3x(x2–4x+4)B.3x(x–4)2　　　　C.3x(x+2)(x–2)　　D.3x(x–2)223.（2015•浙江省台州市，第1题）单项式2a的系数是（）A.2B.2aC.1D.a24.（2015•浙江湖州，第2题3分）当x=1时，代数式4−3x的值是()A.1　　B.2　　　C.3　　　　　　　D.4【答案】A.【解析】试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4－3=1.故答案选A.考点：代数式求值.25．（2015•广东梅州,第3题4分）下列计算正确的是（）　A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•广东广州,第5题3分）下列计算正确的是（）　A．ab•ab=2abB．（2a）3=2a3　C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0） 考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．18 分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．27．（2015•广东佛山,第3题3分）下列计算正确的是（）　A．x+y=xyB．﹣y2﹣y2=0C．a2÷a2=1D．7x﹣5x=2考点：同底数幂的除法；合并同类项．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x•y=xxy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．28．（2015•甘肃武威,第4题3分）下列运算正确的是（）　A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．29．（2015•广东佛山,第8题3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）　A．1B．﹣2C．﹣1D．2考点：多项式乘多项式分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．18 故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．30.（2015湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（　　）　A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31.（2015湖南邵阳第6题3分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）　A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．.分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2aB．32.（2015湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（　　）A．=±2B．x2•x3=x6C．+=D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：A.=2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．333.（2015湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8B．(a2)4=a6C．(ab)2=ab2D．2a3÷a=2a2【答案】D.【解析】考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.34．（2015•福建泉州第2题3分）计算：（ab2）3=（　　）18 　A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C35．（2015•湖北省武汉市，第5题3分）下列计算正确的是（）A．2x2－4x2＝－2B．3x＋x＝3x2C．3x•x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x3C【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A2x2－4x2=－2x2≠－2×B3x+x=4x≠3x2×C3x•x=3x2√D4x6÷2x2=2x4≠2x3×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.36．（2015•湖北省武汉市，第3题3分）把a2－2a分解因式，正确的是（）A．a(a－2)B．a(a＋2)C．a(a2－2)D．a(2－a)A【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a－2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.37．（2015•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（　　）　A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．　二.填空题1.（2015•山东莱芜,第13题4分）分解因式：．【答案】【解析】试题分析：根据分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式和完全平方公式18 ）、三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即==.考点：因式分解2.(2015山东青岛，第9题,3分)计算：【答案】考点：同底数幂的计算.3.（2015威海,第15题4分）【答案】【解析】先提取公因式，在根据完全平方公式进行二次分解即可解答【备考指导】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4.．（2015•湖北省孝感市，第12题3分）分解因式：☆．考点：因式分解－运用公式法．.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．(2015•江苏无锡,第11题2分)分解因式：8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）(2﹣x）．故答案为：2（2+x）(2﹣x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．（2015•泉州第19题9分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．1．（2015湖南岳阳第9题4分）单项式﹣x2y3的次数是　5　．18 考点：单项式．.分析：根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．解答：解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6.（2015湖南岳阳第10题4分）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．考点：因式分解－运用公式法．.分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．7.（2015湖南邵阳第11题3分）多项式a2﹣4因式分解的结果是　（a+2）（a﹣2）　．考点：因式分解－运用公式法．.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　8（2015湖北荆州第12题3分）分解因式：ab2﹣ac2=　a（b+c）（b﹣c）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9（2015湖北鄂州第12题3分）分解因式：a3b－4ab=．【答案】ab（a+2）（a－2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.（2015•福建泉州第9题4分）因式分解：x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），11.（2015湖北鄂州第13题3分）下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=１；②在反比例函数中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；18 ④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是．【答案】2.考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.12．（2015•广东梅州,第12题5分）分解因式：m3﹣m=m（m+1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2015•广东广州,第13题3分）分解因式：2mx﹣6my=2m（x﹣3y）．考点：因式分解－提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=2m（x﹣3y）．故答案为：2m（x﹣3y）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2015•甘肃武威,第11题3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1.（2015•浙江嘉兴，第11题5分）因式分解：ab–a=____▲____.考点：因式分解－提公因式法．.分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．　15.（2015•绵阳第15题，3分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=　y（x﹣）（x+）　．18 考点：实数范围内分解因式．.专题：计算题．分析：原式提取y，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（2015•四川省内江市，第13题，5分）分解因式：2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：常规题型．分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　17.（2015•四川省内江市，第25题，6分）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　1　．考点：因式分解的应用；零指数幂．.分析：由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．解答：解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．点评：考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=B．　18．（2015•山东威海，第15题3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　﹣2y（x﹣3）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18 19．（2015•四川甘孜、阿坝，第11题4分）因式分解：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．考点：因式分解－运用公式法．.专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．　20．（2015•山东威海，第13题3分）计算：20+（）﹣1的值为　3　．考点：负整数指数幂；零指数幂．.分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．21．（2015•山东潍坊第15题3分）因式分解：ax2﹣7ax+6a=　a（x﹣1）（x﹣6）　．考点：因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．.专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣7x+6）=a（x﹣1）（x﹣6），故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1．（2015•广东梅州,第9题，3分）分解因式：　　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：压轴题．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22.（2015•北京市,第11题，3分）分解因式：5x3－10x2+5x=_________．【考点】因式分解【难度】容易【答案】5x(x－1)2【点评】本题考查因式分解的基本概念。23.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab－9a的值为：__________.【答案】4900【解析】解：ab－9a=a(b－9)=49(109－9)=4900,故答案为4900.24.（2015呼和浩特，12，3分）分解因式：x3－x=__________.考点分析：分解因式详解：x(x+1)(x－1)18 这是整个初中数学最明火执仗的考点，考点名称与题目名称一致，没有太高的技术含量和难度。本题目用了分解因式的两个基本方法，提取公因式法和公式法。第一步，提取公因式：x3－x=x(x2－1)，第二步，公式法，你自己做。三.解答题1．(2015•南宁，第20题6分)先化简，再求值：（1+）（1－）+（+2）－1，其中=.考点：整式的混合运算—化简求值．.专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x，然后把x=代入计算即可．解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2.（2015•四川省内江市，第26题，12分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2　；（a﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3　；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4　．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　an﹣bn　（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．考点：平方差公式．.专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an﹣bn，故答案为：an﹣bn；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．3.（2015•浙江嘉兴，第17题8分）（1）计算：|－5|+x2－1；（2）化简：a（2－a）+（a+1）（a－1）.考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．.18 分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．4．（2015•广东梅州,第19题7分）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．(2015•江苏无锡,第19题8分•19)计算：(1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；(2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；(2）利用完全平方公式计算，再合并得答案即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+3=1．(2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．　6．（2015·湖南省益阳市，第14题8分）化简：（x+1）2﹣x（x+1）．考点：整式的混合运算．分析：利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键．　7．（2015·湖南省衡阳市，第21题6分）先化简，再求值，其中，．18 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