青海省平安县第一高级中学2016届高三数学上学期第一次周测试题 理.doc

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平安一中2016届高三第一周周测试卷理科数学本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．11XXK]第Ⅰ卷11一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．|sin165°|×cos15°-sin255°×|sin195°|的值是（*）11A．0B．-12C．1D．12112．已知b是实数，若1+bi是纯虚数，则b＝（*）2-i111A．2B．-2C．2D．-12113．已知集合A={x|-30}，则AÇB=（*）11A．{0,1}B．{-1,0}C．{-2,3,4}D．{2,3,4}om]114.某影院有三间放映厅，同时放映三部不同的电影，此时，甲、乙两位同学各自买票看其中的一场，若每位同学观看各部影片的可能性相同，则这两位同学观看同一部影片的概率为（*）112A．B．C．2333D．4115．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（*）A．6B．9C．12D．186.在DABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2-b2=11 3bc，sinC=23sinB，11则A=(*)11 A．300B．600C．1200uuruuurD．1500117.在RtDABC中，ÐC=90°AC=4，则AB×AC等于(*)11A．-16B．-8C．8D．16118.给出下面的程序框图，那么输出的数是（*）A．5050B．4900C．2550D．245011x9．若椭圆2y2+=1与双曲线x2y2-=1(m,n,p,q均为正11mnpq数)）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|×|PF2|等于（*）11A．p2-m2B．p-mC．m-pD．m2-p21110.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点P，若过点P的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（*）111A．[－21，]B．[－1，1]C．[－2，2]D．[－4，4]211f(p)=-21111．已知函数f(x)=Acos(wx+j)的图象如图所示，23，则f(0)=(*)1111A．2B．-2C．1D．-111332212.定义平面向量之间的一种运算“e”如下：对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令aeb=mq-np，下面说法错误的是(*)11A．若a与b共线，则aeb=0B．aeb=bea11 11C．对任意的lÎR，有(la)eb=l(aeb)D．(aeb)2+(a·b)2=|a|2|b|211 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分1113．(x-1)6的展开式中，常数项为．（用数字作答）15x116Tr＋1＝(－1)r·Crx6-3r266－3r＝0Þr＝2，从而得常数项Cr＝15．1111í214．已知函数f(x)=ïìx+2ax,x³2，若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是*．11ïî2x+1,x<2-1＜a＜3．【解析】提示：f(1)=3，f(3)=9+6a，解不等式9+6a>a2．ìx+2y£4,í15.设x，y满足约束条件ïx-y£1,，îïx+2³0,则目标函数z＝3x－y的最大值为5.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值51116.若函数f(x)=ax-x-a（a>0且a¹1）有两个零点，则实数a的取值范围是*..w.w.k.s.5.u.c.o.m11{a|a>1}【解析】:设函数y=ax(a>0,且a¹1}和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a¹1)有11 两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a¹1}与函数y=x+a有两个交点,由图象可知当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.11 平安一中2016届高三第一周周测试卷（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DACBBADDCBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．1113.1514.(-1,3)15.516.(1,+¥)11三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）11已知{a}是首项为a=1,公比q=1的等比数列，设b+2=3loga(nÎN*)，11n144n1n411数列{cn}满足cn=an×bn。（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；11解答：（1）由题意知，an=(1)n(nÎN*)4…………1分11n1n14∵b=3loga-2=3log(1)n44-2=3n-2，b1=1…………3分11∴bn+1-bn=3(n+1)-2-(3n-2)=3（常数）…………5分∴数列{bn}是首项b1=1,公差d=3的等差数列…………6分11（2）由（1）知，an=(1)n,b4n=3n-2(nÎN*)11cn=(3n-2)´(1)n,(nÎN*)4…………7分11S=1´1+4´(1)2+7´(1)3+L+(3n-5)´(1)n-1+(3n-2)´(1)n,…8分11n4444411于是1S=1´(1)2+4´(1)3+7´(1)4+L+(3n-5)´(1)n+(3n-2)´(1)n+1114n4444411 3两式相减得S=1+3[(1)2+(1)3+L+(1)n]-(3n-2)´(1)n+1…………10分114n4444411=1-(3n+2)´(1)n+1.…………11分112411S=2-12n+8´(1)n+1(nÎN*)…………12分11n33411 3设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，4111遇到红灯（禁止通行）的概率为4。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，x表11示停车时已经通过的路口数，求：（Ⅰ）x的概率的分布列及期望Ex；（Ⅱ）停车时最多已通过3个路口的概率.解：（Ⅰ）x的所有可能值为0，1，2，3，4。…………1分用Ak表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，311则P(Ak)=(k=1,2,3,4),且A1,A2,A3,A4独立.…………2分411故P(x=0)=P(A)=1,14uurP(x=1)=P(A×A)=3´1=3，1112uur441611P(x=2)=P(A×A×A)=(3)21=9，111234464uur11P(x=3)=P(A×A×A×A)=(3)31=27，111234442561111P(x=4)=P(A×A×A×A)=(3)4=811112344256．…………4分11x01234P143169642725681256从而x有分布列：…………6分11Ex=0´1+1´3+2´9+3´27+4´81=525.…………分1141664256256256811P(x£3)=1-P(x=4)=1-81=175.…………分11（Ⅱ）2562561111175答：停车时最多已通过3个路口的概率为256.…………12分11 如图4，已知AB^平面ACD，DE^平面ACD，BE△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF//平面BCE；GAMH（Ⅱ）求证：平面BCE^平面CDE；（Ⅲ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．CDF解法一：(Ⅰ)证：取CE的中点G，连结FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF=1DE．…………1分2∵AB^平面ACD，DE^平面ACD，∴AB//DE，∴GF//AB．…………2分111又AB=DE，∴GF=AB．211∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG．…………3分∵AFË平面BCE，BGÌ平面BCE，∴AF//平面BCE．…………4分(Ⅱ)证：∵DACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF^CD∵DE^平面ACD，AFÌ平面ACD，∴DE^AF．11又CDIDE=D，故AF^平面CDE．11∵BG//AF，∴BG^平面CDE．∵BGÌ平面BCE，∴平面BCE^平面CDE．…………8分(Ⅲ)解：在平面CDE内，过F作FH^CE于H，连BH．∵平面BCE^平面CDE，∴FH^平面BCE．∴ÐFBH为BF和平面BCE所成的角．…………10分11设AD=DE=2AB=2a，则FH=CFsin45°=2a，21111BF=AB2+AF2=a2+(3a)2=2a，11在Rt△FHB中，sinÐFBH=FH=2．BF411∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24…………12分11 解法二：设AD=DE=2AB=2a，建立如图所示的坐标系A-xyz，则A(0，0，0),C(2a，0，0),B(0,0,a),D(a,3a,0),E(a,3a,2a)．11æ3∵F为CD的中点，∴Fa,3a,0ö．11ç22÷èøuuuruuuruuur11æ3(Ⅰ)证：AF=a,3a,0ö,BE=(a,3a,a),BC=(2a,0,-a)，11ç22÷èø()uuur1uuuruuur∵AF=BE+BC，AFË平面BCE，2∴AF//平面BCE．…………4分uuuruuuruuur11æ3(Ⅱ)证：∵AF=a,3a,0ö,CD=(-a,3a,0),ED=(0,0,-2a)，11ç22÷èø∴AF×CD=0,AF×ED=0，∴AF^CD,AF^ED．∴AF^平面CDE，又AF//平面BCE，∴平面BCE^平面CDE．…………8分(Ⅲ)解：设平面BCE的法向量为n=(x,y,z)，由n×BE=0,n×BC=0可得：r11x+3y+z=0,2x-z=0，取n=(1,-3,2)．…………9分1111uuuræ33ö11又BF=ça,a,-a÷，…………10分11è22ø设BF和平面BCE所成的角为q，11sin=|BF×n|=2a=211则q．11|BF|×|n|2a×22411∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为2．…………12分411 20.（本小题满分12分）x2已知椭圆C1:a2+y=1(a>b>0)的离心率为2b23，直线l：x-y+2=03与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若A(x1,2)、B(x2,y2)、C(x0,y0)是C2上不同的点，且AB^BC，求y0的取值范围．解：(Ⅰ)e=3，∴e2=ca2-b2==1,∴2a2=3b2…………1分23a2a23∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切，∴22=b，∴b=2,……2分x2∴a2=3.∴椭圆C1的方程是y2+=1．…………4分32(Ⅱ)∵MP=MF2，∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，……5分p由=12得p=2，………6分2∴点M的轨迹C2的方程为y=4x．…………7分(Ⅲ)由（Ⅱ）知A(1,2)，B(y22,y)，C(y20,y)，（其中y¹y¹2），………8分uuury2-44uuur24002y2-y2则AB=(2,y-2),BC=(02,y-y)，………9分42402又∵AB^BC,∴AB×BC=0,即2y-42422y-y´024+(y2-2)(y0-y2)=02020整理得y2+(y+2)y+16+2y=0，………10分 2而此方程有解，∴D=(y0+2)-4×(16+2y0)³0，解得y0£-6或y0³10，…11分检验：当y0=-6时，y2=2，不符合题意．∴点C的纵坐标y0的取值范围是(-¥,-6)È[10,+¥)………12分 21．（本小题满分12分）已知a>0，函数f(x)=ln(2-x)+ax.（Ⅰ）设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）求函数f(x)在[0，1]上的最小值。解：（Ⅰ）依题意有x<2，f¢(x)=a+1x-2…………1分过点(1,f(1))的直线斜率为a-1，…………2分由已知可得，a-1=0，即ax-2a+1（Ⅱ）f¢(x)=x-2当a>0时，2-1<2aa=1=a[x-(2-1)]×a1x-2…………3分…………5分令f¢(x)>0，解得x<2-1，令f¢(x)<0，解得2-1