四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷（原卷版）.docx

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2023-2024学年四川省成都市石室中学高一（下）入学考试数学试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，能表示集合与关系的图是（）A.B.C.D.2.已知向量，，则在方向上投影长度为（）A.B.C.D.3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间12345销售量（千只）0.50.81.01.21.5若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（）A.由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数B.线性回归方程中C.残差的最大值与最小值之和为0D.可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）4.方程表示双曲线的必要不充分条件可以是（）A.B.C.D.5.执行如图所示程序框图，若依次输入，，，则输出的结果为（） A.B.CD.以上都不对6.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（）A.15B.16C.17D.188.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（） A.B.C.D.9.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（）A.B.C.D.10.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（）A. B.多面体的体积为定值C.侧面上存在点，使得D.直线与直线所成的角可能为11.已知直线：与圆心为且半径为的圆相交于，两点，直线：与圆交于，两点，则四边形的面积的最大值是（）A.B.C.D.12.已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中正期结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的共轭复数为______．14.在展开式中，含的项的系数是______用数字作答15.已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______.16.若函数与的图像在实数集上有且只有个交点，则实数的取值范围为______．三、解答题：本题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列的首项为，且满足，数列满足．（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．18.某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工 隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．19.如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．（1）若为边上一点，，求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．（1）若，求证：；（2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．21已知函数.（1）若在区间上恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数和有公切线，求实数取值范围.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．（1）求和的直角坐标方程；（2），直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．23.已知函数，．（1）求函数的最小值；（2）设，求证：．