重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年高三（下）期初（开学）学业质量联合调研抽测数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星成功发射，创造中国航天“一箭多星”的最高纪录，打破了长征六号火箭创造的“一箭20星”纪录．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是．为使火箭的最大速度达到9000m/s，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（）A.18B.19C.20D.212.在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，令Tm＝|am+am+1+…am+4|（m∈N*），则Tm的最小值为（　　）A.9B.8C.5D.34.已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A.B.C.D. 6.已知函数，，，，则，，大小关系为（）A.B.C.D.7.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为　　A.B.C.D.8.已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知函数=，下列结论不正确是（    ）A.定义域为B.定义域为C.定义域为D.定义域为10.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（　　）A.若a＞b，则B若a＞b，则ac2≥bc2C.若a＞0＞b，则a2＜﹣abD.若c＞a＞b＞0，则11.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（） A.与有“隔离直线”B.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为C.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是D.和之间存在唯一的“隔离直线”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，则___________.13.函数的图象如图，则的值为______．14.如图，在棱长为的正方体中，，在线段上，，分别在线段，上，且，，，动点在平面内，若，与平面的所成角相等，则线段长的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆过点和点，圆心在直线上.（1）求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；（2）若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 16.遗传学在培育作物新品种中有着重要应用．已知某种农作物植株有，，三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．（1）现取个数比为的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；（2）已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为（且）①证明：数列为等比数列；②求，并根据的值解释该育种方案的可行性．17.如图，在长方体中，，，M为的中点．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18.中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了会与时针重合，一天内分针和时针重合次.（1）建立关于的函数关系；（2）求一天内分针和时针重合的次数. 19.我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．（1）求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；（2）在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．