湖南省益阳市2023-2024学年高二上学期普通高中期末质量检测数学Word版无答案.docx

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益阳市2023年高二下学期普通高中期末质量检测数学试卷注意事项：1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，考试用时120分钟，满分150分.2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.该按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无数.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，则直线的斜率为（）A.－3B.C.D.32.已知两个向量，则（）A.B.C.D.3.已知直线和互相平行，则的值是（）A.B.C.1D.44.已知双曲线，则下列结论正确的是（）A.的实轴长为4B.的焦距为10C.的离心率D.的渐近线方程为5.已知空间向量，则（）A3B.C.D.216.在平行六面体中，点是线段中点，设，，则（）A.B. C.D.7.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，且，则的值为（）A.B.4C.5D.88.若直线上存在点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆，则（）A.圆的圆心是B.圆关于轴对称C.圆上的点到原点的最大距离为3D.直线与圆有两个交点10.已知曲线，则（）A.若，则是圆，其半径为B.若，则是两条平行于轴直线C.若，则是椭圆，其焦点在轴上D.若，则是双曲线，其焦点在轴上11.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（） A.B.C.直线与夹角的余弦值为D.直线与平面所成角的余弦值为12.已知数列满足，则（）A.的最大值为1B.若，则C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知两个向量，，且，则______．14.等比数列中，2，7，则公比=___________.15.已知正方体的棱长为1，与平面的交点为，则______．16.已知抛物线的焦点为，过的直线与拋物线交于两点，（为坐标原点），则分别在点的抛物线的切线交点轨迹方程是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知两点和．（1）记点关于轴的对称点为，求直线的方程；（2）求线段的垂直平分线的方程．18.已知公差为3的等差数列的前项和为，且．（1）求： （2）若，记，求的值．19.已知圆经过点．（1）求的值；（2）过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．20.如图，四边形为矩形，平面平面，，，．（1）求证：；（2）点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．21.已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式：（2）设，数列的前项和为，求证：．22.已知椭圆，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．（1）已知点坐标为，求直线方程；（2）若圆半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．