浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（原卷版）.docx

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杭州二中2023学年第二学期高三年级开学考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集个数为（）A.B.C.D.2.已知等比数列满足，则的值为A.2B.4C.D.63.函数的图象可能是（）A.B.C.D.4.已知，则是的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，，则的大小关系是（）AB.C.D.6.的展开式中，的系数为（）A.60B.C.120D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（） A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C.若，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数11.记函数的最小正周期为，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则（）A.B.C.在区间上单调递减D.直线是曲线的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数．则______；若，则实数m的值为______．13.设是复数，已知，，，则__________．14.如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥中，底面是边长为2菱形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.16.设函数的图像为曲线，过原点且斜率为的直线为.设与除点外，还有另外两个交点，（可以重合），记.（1）求的解析式；（2）求单调区间.17.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.18.已知抛物线的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.（1）若，求直线的方程；（2）求四边形面积最小值.19.设整数满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和为.例如.（1）若，求；（2）记.求和的整式表达式；（3）用含，的式子来表示.