浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（原卷版）.docx

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2024年1月普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷（浙江省湖州二中模拟试卷）数学试题注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若向量满足，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.3.数列满足，且，则（）A.B.4C.D.24.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（）A.B.C.D.5.某小区内有一个圆形广场，计划在该圆内接凸四边形区域内新建三角形花圃和圆形喷泉．已知，，，圆形喷泉内切于 ，则圆形喷泉的半径最大值为（）A.B.C.D.6.已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）A.有且仅有一点P使二面角取得最小值B.有且仅有两点P使二面角取得最小值C.有且仅有一点P使二面角取得最大值D.有且仅有两点P使二面角取得最大值7.设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．已知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.设，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.点是函数图象的一个对称中心C.函数在区间上单调递减D.函数的最大值为110.对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法错误的是（）A.若为“s数列”，则为“t数列” B.若，则为“t数列”C.若，则为“s数列”D.若等比数列为“t数列”则为“s数列”11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则______．13.将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．14.正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________种；对于正整数，-恒等变换共________种．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数，且．（1）求函数解析式；（2）为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围．16.如图，在四棱锥中，平面，，，， ，点E为中点.（1）证明：平面；（2）求点到直线的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值.17.某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率.（1）从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望；（2）2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务.已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复.（i）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；（ii）求甲第（，2，，16）天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数.18.已知椭圆，是椭圆外一点，过作椭圆两条切线，切点分别为，直线与直线交于点，是直线与椭圆的两个交点.（1）求直线与直线的斜率之积；（2）求面积的最大值.19.给出下列两个定义：Ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“ 同定义函数”.Ⅱ.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：①；②，其中，为两个新的函数，是的导函数.我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.（1）判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.Ⅰ.；Ⅱ..（2）给出两个命题，，判断命题是的什么条件，证明你的结论.：是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，：.（3）已知函数.①若“自导函数”是，试求的取值范围.②若，且定义，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.