浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023学年高三第一学期期末调研测试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效，一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A8B.6C.D.3.已知向量，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.4.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（）A.60B.65C.70D.715已知，且，则（）A.B.C.D.6.记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件7.在正四棱锥中，底面的边长为为正三角形，点分别在上，且，若过点的截面交于点，则四棱锥的体积是（）A.B.C.D.8.已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论中正确的是（）A.在列联表中，若每个数据均变为原来的2倍，则的值不变B.已知随机变量服从正态分布，若，则C.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9D.分别抛掷2枚相同的硬币，事件表示为“第1枚为正面”，事件表示为“两枚结果相同”，则事件是相互独立事件10.已知正数满足，下列结论中正确的是（）A.的最小值为B.的最小值为2C.的最小值为D.的最大值为111.纯音的数学模型是函数 ，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是.记，则下列结论中正确的是（）A.为的一条对称轴B.的周期为C.的最大值为D.关于点中心对称12.已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为B.直线与抛物线相切C.为定值D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中含项的系数为8，则实数___________.14.已知圆的圆心在直线上且与轴相切，请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：__________.15.已知一个圆台上､下底面半径为，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则__________.16.已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.17.记的内角的对边分别是，已知，.（1）求角的大小；（2）求的面积. 18.已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．（1）求数列和通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.（1）证明：直线平面；（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.20.杭州第届亚运会，是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.年月日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚点前登录该直播间的前名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这名观众中抽取名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为（幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为人）.（1）已知小杭是这前名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为，求的值；（2）当取到最大值时，求的值.21.已知椭圆过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点. （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（2）求面积的最小值.22.已知函数.（1）是否存在实数，使得函数在定义域内单调递增；（2）若函数存在极大值，极小值，证明：.（其中是自然对数的底数）