湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期2月开学考试 数学 Word版含解析.docx

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2024年新高考联考协作体高二2月收心考试高二数学试卷命题学校：汉川一中命题教师：谢敏考试时间：2024年2月20日下午15:00—17:00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知直线与直线则是的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．在数列中，若，，则（）A．2B．C．D．13．从2至6的5个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（）A．B．C．D．4．如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（）A．B． C．D．5．已知两圆，，动圆与圆外切，且和圆内切，则动圆的圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．6．已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．1B．4C．9D．67．正方体中，为的中点，则直线与所成的角的正切值为（）A．B．C．D．18．已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（）A．B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立10．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（）A．直线与曲线一定有交点B．曲线围成的图形的周长是 C．曲线围成的图形的面积是D．曲线上的任意两点间的距离不超过211．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（）A．以为直径的圆与轴相切B．C．D．的最小值为12．棱长为1的正方体中，点满足，，，则下面结论正确的是：（）A．当时，B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，直线与平面所成的角不可能为D．当时，的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，其中，，若，则的最小值为______．14．经过点的直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的范围是______．15．已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则取最大值时，的值为______．16．设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为______．四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的内角平分 线所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程．18．甲、乙两同学组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）求甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率；（2）求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率．19．已知圆的圆心在第一象限且在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设是圆上任意一点，，，求的最大值．20．设各项均为正数的数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，设，求数列的前项和．21．如图，三棱柱中，，是的中点，．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的夹角的余弦值． 22．已知椭圆的焦距为4，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值． 2024年新高考联考协作体高二2月收心考试高二数学试卷答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BCCACBCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112BCDACACDABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．5或616．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）设，由中点在上可得，即，又，联立，解得．即顶点的坐标为．（2）设关于直线的对称点为，则有，解得，即，所以边所在的方程为：，即直线的方程为：．18．【解析】（1）设“甲第轮猜对成语”，“甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语”，则，且与是互斥事件，因为之间相互独立，所以与之间也相互独立， 因此，甲在4轮活动中，恰有3轮连续猜对成语的概率是．（2）设“甲两轮猜对个成语”，“乙两轮猜对个成语”由题意可知，．，．设“两轮活动中“星队”至少猜对3个成语”，则，且、、是互斥事件，由题意可得，因此，“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率是．19．【解析】（1）依题意，设圆的圆心坐标为，，半径为，到直线得距离为，所以，解得，所以圆的方程为．（2）表示与点距离的平方，因为是圆上任意一点， 所以所以的最大值为．20．【解析】（1）因为，令得，解得，则，，两式相减得，即，因为各项均为正数的数列，故，因此数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以．（2）因为，由（1）可得，，，所以．21．【解析】（1）因为，是的中点，所以，因为，，平面，所以平面，又平面，所以，因为，是的中点，所以，，平面，所以平面． （2）法一：取的中点，连接，可得四边形是平行四边形，因为，，，平面，所以，平面，又平面，所以平面平面，过点作于点，平面，平面平面，则平面，所以点到平面的距离即为，因为，所以，又，所以，故点到平面的距离为．法二：由（1）知平面，，所以，，两两垂直，以为原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，又，，所以，，，所以，所以，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令， 则为平面的一个法向量，又，所以点到平面的距离，故点到平面的距离为．（3）由（2）法二得，，设平面的一个法向量为，则得，令，则，，所以为平面的一个法向量，又平面，所以是平面的一个法向量，，故平面与平面的夹角的余弦值为．22．【解析】（1）由椭圆的焦距为得：，故，因为点在椭圆上，所以，联立，解得，，所以椭圆的方程为．（2）由题得，设直线，，，，联立方程得，，所以有，且， 因为，所以直线的方程为令，得将代入上式，则故直线过定点，又所以令，则在上单调递减，故当，时，．