河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学Word版.docx

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驻马店市2023-2024学年度高三年级期末统一考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，则（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，则的最小值为（）A.1B.2C.4D.54.若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（）AB.C.D.5.设圆：和圆：交于，两点，则四边形的面积为（）A.B.4C.6D.6.已知，则（） A.B.C.D.7.将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（）A.78B.92C.100D.1228.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了解高三学生体能情况，某中学对所有高三男生进行了1000米跑测试，测试结果表明所有男生的成绩（单位：分）近似服从正态分布，，，则下列说法正确的是（）A.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.2B.若从高三男生中随机挑选1人，则他的成绩在内的概率为0.4C.若从高三男生中随机挑选2人，则他们的成绩都不低于75的概率为0.25D.越大，的值越小10.将函数图象向右平移个单位长度，再将所得的图象关于轴对称，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.的图象关于点对称B.在上的值域为C.为偶函数D.上单调递增 11.已知函数存在个不同的正数，，使得，则下列说法正确的是（）A.的最大值为5B.的最大值为4C.最大值为D.的最大值为12.在三棱锥中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（）A.球的表面积为B.点到平面的距离为C.若，则D.过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知正项等比数列的前3项和为26，且数列的前3项和为，则______.14.若函数有最小值，则的取值范围是______.15.已知是边长为3的等边三角形，为上一点，为的中心，为内一点（包括边界），且，则的最大值为______.16.探究函数的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线，将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线，是双曲线上一点，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角，，对边分别为，，.已知，.（1）求的面积；（2）求边上的高的最大值.18.已知数列的前项和为，且满足.（1）令，求数列的通项公式； （2）求.19.如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.（1）当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；（2）求能被3整除的概率.21.动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过点作不与坐标轴垂直的直线交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求的方程.22.已知函数有两个零点.（1）求的取值范围；