第二节 充分条件与必要条件全称量词与存在量词
1.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_____条件.(2)如果q⇒p，则p是q的_____条件.(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的______条件.基础知识·自主回顾知识梳理充分必要充要
2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作__________，用符号“____”表示.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作_________，用符号“____”表示.(3)含有一个量词的命题的否定：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定是___________.特称命题q：∃x0∈M，q(x0)，它的否定是_________.全称量词∀存在量词∃∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈q(x)
教材拓展
◇疑误辨析1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(2)q不是p的必要条件时，“pq”成立.()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.()(4)“∃x0∈M，p(x0)”与“∀x∈M，綈p(x)”的真假性相反.()基础自测√√×√
◇教材改编2.设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C解析由特称命题的否定是全称命题可得选C.C
◇考题再现4.命题“∃a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax有零点”的否定为()A.∀a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax没有零点B.∀a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax有零点C.∃a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax没有零点D.∃a∉(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax没有零点解析命题“∃a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax有零点”为特称命题，故该命题的否定为全称命题，即∀a∈(1，＋∞)，函数f(x)＝ax－logax没有零点.故选A.A
A
6.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__________________________.解析a＞b＞c，取a＝－2，b＝－4，c＝－5，则a＋b＝－6＜c.－2，－4，－5(答案不唯一)
A
C
►规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.
A
B(2)由|x－1|＜1可得0＜x＜2，由“0＜x＜5”不能推出“0＜x＜2”，但由“0＜x＜2”可以推出“0＜x＜5”，故“0＜x＜5”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件.故选B.
►考向二 充分条件、必要条件的区别[师生共研][例2](一题多变)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.
[母题变式]1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？►考向二 充分条件、必要条件的区别[师生共研][例2](一题多变)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.
2.本例条件不变，若x∈P是x∈S的充分条件，求m的取值范围.►考向二 充分条件、必要条件的区别[师生共研][例2](一题多变)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.
►规律方法利用充要条件求参数应关注两点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍.
D
B
命题点2全称命题、特称命题的真假判断[例3－2]已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R，f(－x)≠f(x)B.∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C.∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)C[解]∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题，故选C.
►规律方法(1)全称命题与特称命题的否定①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.②否定结论：对原命题的结论进行否定.(2)全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假
C
►规律方法根据命题真假求参数的方法步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况).(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围.(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.
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课时三省课堂回眸思维升华误区防范1.充分、必要条件的判断方法有哪些？2.含有逻辑联结词的命题的否定需要对命题做哪些改变？1.充分必要条件的判定一般有三种方法：①定义法；②集合法；③转化法.2.应用充分必要条件的关系求参数的范围时一般要应用数形结合的思想方法.1.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.2.注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.
